아낌없이 주는 나무

1. 표면 장력

가. 응집력 : 같은 물질간에 서로 당기는 힘

나. 부착력 : 서로 다른 물질간에 당기는 힘

위 그림에서 물(H2O)은 산소 O와 수소(H2)가 편향적으로 결합되어 약한 자석의 성질을 띠게 된다. 이렇게 자석의 성질에 의하여 일반적으로 같은 분자간 또는 서로 다른 분자간에 인력이 작용하게 된다. 그런데 물은 부착력이 응집력 보다 크고 수은은 응집력이 부착력 보다 크다. 따라서 위 그림과 같이 물과 수은을 유리 판위에 놓으면 물은 퍼져서 반타원형 모양이 되고 수은은 거의 원형 모양을 유지하게 된다. 또한 가느다란 유리관에 두 물질을 넣으면 물을 대기면 보다 높게 올라가게 되고 수은은 내려가게 된다. 이는 부착력과 응집력 그리고 두 물질의 비중량의 영향을 받아 나타나는 현상이다.

이 때 물기둥이 멈췄다는 것은 위로 끌어 올리는 힘과 아래로 내리는 힘이 평형을 이루었다고 할 수 있다. 따라서 물은 표면장력은 유리관 전체에 작용하게 되므로 물의 전단응력에 원주 둘레의 길이를 곱한 값이 되며 이 때 전단응력 방향으로 힘을 적용해야 하므로 cos θ 값을 곱해 주게 된다. 그런데 이 전단응력은 높이 올라간 물기둥의 중력과 같게 되므로 유리관의 단면적에 높이 곱하고 이에 비중량을 곱한 값과 같게 된다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.​

ex : 1[㎜] 간격을 가진 2개의 평행평판 사이에 물이 채워져 있는데 아래 평판을 고정시키고 위 평판을 1 [m/s]의 속도로

        움직였다. 평판 사이의 물의 속도분포는 직선적이고 물의 동점성계수가 0.804 ×10-6 [㎡/S] 일 때 평판의 단위 면적에

         걸리는 전단력은 약 [N]인가 ?

ex : 안지름 1[㎜]의 모세관을 표면장력 0.075 [N/m]의 물 속에 세울 때 물이 올라가는 높이는 약 몇 [㎜]인가 ?​

2. 유체의 압축성

▣ 체적탄성 계수 : 체적탄성계수는 부피의 감소율 분의 압력 변화률로 나타낸다.​​

3. 흐름의 분류

가. 레이놀즈(Reynolds) 수

※ 레이놀즈의 수에 따라 유체의 흐름을 층류, 천이영역, 난류로 분류할 수 있다.​

  ▣ 층류 : Re ≤ 2,100

  ▣ 천이영역 : 2,100 ≤ Re < 4,000

  ▣ 난류 : Re ≥ 4,000

​

나. 흐름의 분류

▣ 정상류(Steady flow) : 유체의 흐름의 속도가 시간에 따라 변화하지 않고 일정한 흐름​

▣ 비정상류(Unsteady flow) : 유체의 흐름의 속도가 시간에 따라 변하는 흐름​

#표면장력 #응집력 #부착력 #압력 #응력 #속도 #분포력 #탄성계수 #압축률 #레이놀즈

#정상류 #유속 #유체

【 단위 】

우리나라는 미터계를 쓰고 있으나 영연방국가 들은 영국 단위계를 쓰는 곳도 있다.

 ▣ 미터계 (Metric unit system) : 우리나라

 ▣ 영국단위 계 (Britesh unit system)

  ⊙ 1 [m] = 3.2808 [ft]

  ⊙ g (중력가속도) = 9.8 [m/sec2) = 32.2 [ft/sec2]

​

【 힘 (무게) 】

▣ 마찰이나 저항이 없는 어떤 물체에 추가적인 속도를 내게 하는 원천으로 일반적으로 힘 = 질량 × 가속도 라고 표현한다.

   F = ma                            F : 힘

      = ㎏·㎝/sec2                m : 질량 [㎏]

      = ㎏ ·m/sec2                a : 가속도 (cf : g : 중력가속도)

      = N

    ∴ 1[N] = 1 [ ㎏ ·m/sec2 ] cf) 중량 [㎏f] : 1kg × g = 9.8 kg ·m/sec2

​

【 밀도, 비중량 (단위중량), 비중 】

  ▣ 밀도는 단위 체적당 질량을 말한다.

       여기서 단위라는 말은 "1" 을 의미하므로 일반적으로 미터단위계에서는 1[㎥] 당 질량을 말한다.

       이를 식으로 나타내면 다음과 같다. ​

  ▣ 비중 : 4 [℃] 물의 체적과 동일한 체적의 무게비를 말한다.​

   ⊙ 단위중량 (비중량) : 단위 체적당 무게 (무게 = 질량 × 중력가속도)

​

 ▣ 단위 중량 (비중량) : 단위 체적당 중량(무게)​

     cf : 물의 밀도 : 1,000 [㎏/㎥]

           물의 비중량 : 9,800 [N/㎥]

​

 ▣ 차원

  ⊙ 물리적인 관계를 나타내는 물리량은 기본량을 적당히 조합해서 지수의 꼴로 나타낼 수 있다. 이 때 물리량을 나타내는

       단위를 차원이라고 한다.

       일반적으로 물리량은 질량[M], 길이 [L], 시간[T]을 기본량으로 한 [MLT]계를 이용하여 표현할 수 있다.

  ex)  F = m·a = 질량 × 가속도 = 질량 × (거리/시간) / 시간

        [F] = [M] · [LT -2] = [MLT -2]​

  ex : 밀도를 [MLT] 차원으로 나타내면 ?

  단위에 대한 접두사​

 ex : 비중병의 무게가 비었을 때는 무게가 2N이고, 액체로 충만되어 있을 때는 8 [N] 이었다. 액체의 체적이 0.5 [ℓ] 이면

        이 액체의 비중량은 몇 [N/㎥] 인가 ?​

 ex) 압력과 에너지, 운동량의 차원은 ?

   cf : 압력 (P) = F/A, 에너지(일) = 힘 × 거리= F · L, 운동량 = 힘 × 시간 = F · T

    풀이 : 압력 = [MLT-2] / [L2] = [ML-1T-2]

              에너지 = [MLT-2] × [L] = [ML2T-2]

              운동량 = [MLT-2] × [T] = [MLT-1]

​

ex : 표면장력의 차원은 ?​

▣ 물의 점성

 ⊙ 물분자가 상대적인 운동을 할 때 물분자간 혹은 물분자와 고체 경계면 사이에 마찰력을 유발하는 물의 성질, 마찰력은

      전단응력이라고 하는데 이 전단응력으로 인하여 물체의 상판을 움직이면 유체가 따라 움직임의 정도가 깊이에 따라

      달라지게 된다. 따라서 전단응력의 변화율을 깊이의 변화율로 나눈 것이 전단응력이 되는데 이때의 비례상수를

      점성계수라고 한다.

   평판의 면적 : A

   평판의 단위 면적당 마찰력 : τ (전단응력)​

▣ 동점성 계수​

ex : 점성계수와 동점성계수의 차원은 ?

 ▣ 점성계수는 전단응력과 전단속도와 깊이와 비율과의 관계나타내 주는 상수를 말한다.​

▣ 동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값이다.​

#질량 #밀도 #차원 #점성계수 #동점성계수 #비중량 #비중 #전단력 #전단응력 #점성

#표면장력 #가속도

【 장력이란 】

장력이란 분자 사이에는 서로 당기는 힘이 있는데 분자간 위치를 복원하려는 위치 에너지가 있는데 어떤 힘이 가해졌을 때 원상태로 복귀하려는 힘을 장력이라고 한다.

장력은 어떤 가해진 힘에 대한 반작용으로 발생하며 물리학에서는 장력은 힘은 아니지만 힘의 단위를 가지며 뉴턴으로

측정된다. 장력은 질량을 길이의 함수로 보았을 때 길이에 대하여 미분한 양이 된다. 연관된 개념으로 인장강도 (tensile strenth)가 있는데 이는 어떤 물질에 절단되도록 끌어 당겼을 때 견디는 최대 하중을 말한다.

​

【 표면장력 】

표면장력은 액체의 표면이 스스로 수축하여 되도록 작은 면적을 취하려는 힘의 성질을 말하며 일종의 계면장력이다.

분자 사이에 작용하는 힘에 따라 분자가 서로 접촉하여 응축하려 하고 그 결과 표면적이 작은 원모양이 되려고 한다.

그 원인으로 물속의 액체 분자들은 모든 방향으로 다른 분자들을 서로 당기게 되는데, 이에 의하여 물속 분자간에는

알짜힘이 "0"이 된다. 그런데 표면에 있는 분자는 일부 방향으로만 당겨지게 되고 힘의 알짜 힘이 "0"이 아닌 상황이

발생하여 표면 장력이 발생하게 된다.

​

1. 표면장력 (Surface tension)

표면장력은 분자들의 응집력에 의해 발생하게 되는데 물(유체) 속에서는 물분자의 응집력 이 모든 방향으로 발생하므로

힘이 모두 상쇄되지만 물이 공기와 접하는 부분에서는 수직 방향에서는 공기의 압력과 물의 압력차이로 힘을 받게 되고

접하는 면의 접선 방향은 물 분자간의 응집력만 받게 되므로 이를 표면장력이라고 하며 이는 표면장력을 최소화하려고

구 모양을 취하게 된다. 표면장력은 단위를 힘(N/m)으로 나타내며 기호로는 시그마(σ)로 나타내며 힘은 F = ma 으로 나타내며 힘을 질량과 가속도와 연관이 있다. 또한 표면장력은 단위 길이당 힘을 말하는 것으로 길이와도 연관이 있다.

표면장력은 온도와도 연관이 있다. 온도가 높아지면 분자운동이 활발해 지므로 응집력이 떨

어지게 되는데 표면장력은 응집력으로 발생하므로 온도가 높으면 표면장력은 감소한다.

​

▣ 표면장력 계산의 예

아래 그림은 작은 물방울의 단면을 나타낸다. 물방울은 물의 내부압력 (internal pressure, Pi)와 외부 공기의 압력(External

pressure, Pe)의 차이 △P 에 의하여 물방울이 확산되려는 힘을 받게 된다. 물방울이 형성되는 것은 이와같이 물방울 내외

부의 압력차이 △P 에 대한 반작용인 표면장력 σ 가 평형상태를 이루기 때문에 형성되는 것이다. 이 때 물방울의 내외부

압력차이는 압력의 개념이 단위 면적에 가해지는 힘을 나타내므로 물방울 구의 단면적에 힘이 가해지게 되며 구의 단면적

은 πr2이 된다. 표면장력은 구 원의 둘레에 작용하므로 2πr 에 작용하게 된다. 따라서 다음과 같은 식이 성립하게 된다.

2. 모세관 현상 (Capillary action)

앞에서 물 분자간에는 응집력이 작용한다고 했다. 같은 물질간의 분자간에 상호 끌어당기는 힘을 응집력이라고 하고 다른

물질간에 서로 당기는 힘을 부착력이라고 한다. 유체표면에서 유체간에 끌어 당기는 힘을 표면장력이라고 했는데 이들

표면장려과 응집력, 부착력이 상호작용하여 발생하는 현상으로 가르다란 관을 따라 유체가 따라 올가가는 현상을 말한다.

물의 경우에는 아래 왼쪽 그림과 같이 물의 비중력 보다 유리관에 부착력이 더 커서 유리관 위로 올가게 되고 (액체와 유리관 접착력 > 액체의 비중력(응집력)) 표면장력이 위쪽 방향으로 발생하므로 물을 끌어 올리게 되며 상승 높이는 표면장력의

힘과 (2πrσcosθ) 그로 인해 딸려 올라간 물의 무게 (γπr2h)가 평형을 이루는 지점까지가 된다.

수은은 유리관에 부착하려는 힘보다 응집력이 더 큰다. 유리벽 사이의 부착력이 수은 내부의 응집력 보다 작게 된다.

이로 인해 관 내부 주변의 표면이 아래로 향하게 되고 표면장력은 아래로 작용하게 되어 수은을 아래로 끌어 내래게 된다. 이때에도 표면장력에 의해 표면이 낮아진 액체의 부피에 해당하는 무게 만큼 위로 작용하는 부착력과 표면장력이 균형을

이루는 높이 만큼 낮아지게 된다.

3. 접촉각 (Contact angle)

공기중에 떠 있는 액체는 표면장력에 의해 구형태를 취하려고 하지만, 액체와 공기, 물체의 표면과 같이 3상이 만나게 되는

경우, 액체와 물체의 표면의 부착력(Adhesive force)과 액체의 응집력과의 관계에 따라 액체, 공기와 물체 표면 사이에 일정

한 각이 만들어 진다.

이것을 접촉각이라고 하며 접촉각은 물체 및 액체의 종류(성질), 표면의 상태(오염도) 등에 따라 달라진다.

​

일반적인 표면에 대하여 물의 접촉각은 θ < π /2 이며, 이 경우 물은 잘 젖는 (wetting) 액체라고 한다. 반면에 수은은 접촉각

이 θ > π /2 로 non-wetting 액체라고 할 수 있다. 하지만 표면이 물을 잘 부착시키지 않는 소수성(Hydrophobic surface)

성질을 갖고 있다면, 이 경우엔 물도 θ > π /2 의 접촉각을 가질 수 있다. 방수 기능이 있는 등산복이나 우비에 물방울이

잘 달라붙지 않고 물방울처럼 맺혀 있다가 톡톡 털어내면 떨어지는 원리가 바로 기능성 원단 (소수성)을 사용했기 때문

이다. 이와는 반대로 물이 잘 부착되는 표면을 친수성(Hydrophilic surface)라고 한다.

#접촉각 #표면장력 #계면장력 #장력 #모세관현상 #친수성 #소수성 #응집력 #부착력

1. 표면장력

위 그림에서 수도꼭지에 물방울이 붙어 있고 물에 소금장이가 떠 있고 클립이 유류에 떠있으며

잎새에 물방울이 붙어 있는 것을 볼 수 있다. 어떻게 이런 일들이 발생할 수 있을까 ?

이런 현상은 액체와 기체간 또는 액체가 다른 물질과 만났을 때 나타나는 표면장력 때문에

발생한다. 위 그림 오른쪽을 보면 물분자들을 나타낸다. 물분자 위쪽으로는 공기와 접촉면

이 있다. 분자와 분자 사이에는 끌어 당기는 힘이 있다. 끌어 당기는 힘에는 같은 분자끼리

끌어 당기는 응집력과 다른 분자끼리 끌어 당기는 부착력이 있다. 물분자는 균일하게 분포되어 있어서

물분자의 경우 사방에서 균일한 힘이 작용하여 힘의 평형을 이루지만 물과 공기가 만나는 면에서는

물분자의 끌어 당기는 힘이 커서 힘의 불균형이 발생한다.

따라서 힘의 불균형을 최소화하기 위해 물은 표면을 구 형태로 만들게 된다.

그럼 지구 위에서 물방울은 완벽한 구의 형태를 이룰까 ?

아니다. 표면장력의 불균형으로 물방울이 구형태를 이룰려고 하지만 지구의 중력에 의해

완벽한 구 모양을 이룰 수 없다.

표면 장력은 σ 로 나타내는데

σ = 경계면의 힘 / 경계면의 길이

즉, 시그마(σ)는 경계면에 작용하는 힘을 경계면의 길이로 나누어 준 것이다.

응집력은 같은 물질이 끌어당기는 힘 (Cohesive Force)라고 하고 부착력은 다른 물질이

서로 끌어 당기는 힘 (Adhesive Force)라고 한다.

딱풀은 종이와 다른 물질을 붙이는 것으로 부착력을 이용하는 것이다. 위 그림에서 물방울

이 거미줄에 붙어 있는 것을 볼 수 있는데 이는 거미줄과 물방울에 작용하는 부착력이 물방

울에 작용하는 중력보다 크기 때문이다. 그림 아래에서 블록을 물에 적은 땅에 놓으면 불록

위로 물이 스며드는 것을 볼 수 있는데 이러한 현상은 물과 블록의 입자간의 부착력으로

발생한다.

위 그림에서 처럼 나뭇잎 위에 물방울이 만들어 지는 것은 물 내부의 압력과 공기의 압력 그

리고 물 표면의 표면장력에 의해서 만들어 진다. 오른쪽 그림의 붉은 색을 물이라고 가정하

면 물방울 내의 압력과 공기에 의한 압력의 차이를 △P라고 하고 경계면에서 작용하는 힘을

Fσ 표면장력이라고 하면 표면장력과 물방울의 내외부의 압력차이에 의해 물방울의 크기가

결정되게 된다.

표면장력과의 힘의 평형에 의해 물방울이 만들어 지므로 Fσ = σL =△PA라고 할 수 있다.

△PA에는 경계면에서 압력차를 나타내는데 A는 단면적을 나타낸다. 즉, 압력은 면적에

대한 개념이므로 힘의 차이를 나타내는 특정 구의 단면적을 말한다. 또한 σ 는 표면장력을

나타내는데 물질마다 다르다. 여기서는 물의 표면장력을 말하며 L은 물방울 구의 원주를

말한다. 따라서 L = 2πr 로 나타낼 수 있고 A = πr2 이다. 따라서 △P = 2σ / r 이 된다.

이 식의 의미는 압력의 차이는 물방울의 크기와 반비례하게 된다. 따라서 지표면에서의

물방울은 커지고 높은 곳에서의 물방울은 작아지게 된다.

이 때 표면장력 σ 는 온도에 따라 변화하게 된다. 아래 그림의 그래프는 물의 표면장력과 온

도와의 관계를 보여주고 있다.

위 그림은 거품 기포의 표면장력을 나타내는데 기포(거품)의 경우에는 표면장력이 2개가

작용한다. 즉 기포의 물은 내부와 공기 및 외부의 공기와의 표면장력이 발생하게 되어

△P = 2 σ / r 이란 식이 성립하게 된다.

따라서 기포가 물방울 보다 커지게 된다.

위 그림은 물이 접촉하는 물질이 친수성인지, 소수성인지를 구별하는 것인데, 위 그림 위 왼

쪽에는 연꽃잎에 물방울은 구의 형태를 이룰려고 하며 연꽃잎은 대표적인 소수성 물질이다.

그런데 물방울은 연꽃잎과 닿는 면적이 넓어져 접촉각 즉 바닥면선과 물의 접선이 만나는

각이 둔가 90 ˚ 를 넘게 된다. 그런데 친수성 물질에 물방울을 놓으면 접촉각이 예각 90˚

보다 작게 된다. 이와같이 친수성과 소수성이 나타나는 원인은 물이 갖고 있는 극성 때문이

다. 물분자는 산소원자 1개와 수소원자 2개가 결합한 형태인데 수소원가 2개가 한쪽에

치워쳐 붙어 있어서 물분자는 극성을 띠게 되는데 수소원자가 있는 곳이 플러스(+)가 되고

수소원자가 없는 곳이 마이너스(-)가 된다. 자동차 서리제거제 티타늄 다이옥사이드는

대표적인 친수성 물질이다. 유리는 소수성 물질이라서 물을 뿌리면 물방울이 땡그르르 떨어

지는데 티타늄 다이옥사이드를 뿌리면 친수성 물질이라서 유리표면에 달라붙어 서리를 제

거 하게 된다.

​

2. 모세관 현상 (capillary action)

위 그림은 모세관 작용에 대한 그림이다.

물은 지구상에 있는 액체 중에서 용해력이 매우 높은 물질중 하나다. 이런 용해작용에 의하

여 식물들이 땅속에서 물이 각종 미네랄을 녹여서 미네랄을 함유하고 있으면 이 물을 뿌리

를 통해서 흡수하여 영양분을 흡수하게 된다. 위 그림의 가운데 부분은 유리관 2개가 물에

꼽혀 있는데 작은 유리관의 물이 더 높이 올라가 있는 것을 볼 수 있다. 실제로 유리관 속에

도 중력이 작용하므로 유리관 밖에 있는 물과 수면이 같아야 하는데 유리관 표면과 물의

상호작용에 의해서 작은 유리관의 물이 높이 올라가게 된다.

유리관의 관표면과 물이 올라가 있는 부분을 확대하여 보면 물의 입자들이 있는 것을 볼 수

있다. 검은 색 구가 유리의 고체 입자이고 노란색 구가 물의 액체입자이다. 유리 분자와 물

간에는 부착력이 작용하고 물분자 상호간에는 응집력, 그리고 물분자와 공기사이에는 표면

장력이 작용한다. 모세관 작용은 이와같은 부착력, 응집력, 표면장력에 의해 발생한다.

오른쪽 그림을 보면 물이 올라간 물량의 중력은 물의 부피 × 비중량 으로 나타낼 수 있고

표면장력은 관의 둘레에 접촉각의 코사인값에 의해 구할 수 있다.

이 힘이 같을 때까지 물이 올라가게 된다.

위 그림은 물에 유리관을 꼽은 경우와 수은에 유리관을 꼽은 경우를 비교한 것이다. 물은

유리관을 통해 올라가고 수은은 오히려 내려간다. 이러한 현상은 왜 일어나는가 ?

이는 응집력과 부착력은 질량과 관련이 있는데 물의 경우에는 물의 응집력 보다 유리의 부

착력이 크고, 수은의 경우에는 수은의 응집력이 유리의 부착력 보다 크기 때문에 이러한 현

상이 발생한다.

위 그림에서는 육면체에 형성되는 거품이 평면이 되는 것을 보여 준다.

그런데 왜 구가 되지 않고 평면이 되는 걸까 ? 평면은 구의 지름이 ∞인 경우를 말한다.

반지름r이 무한대 이면 압력차는 "0"이 된다. 즉, 육면체 거품의 안과 밖의 압력차가 없기

때문에 표면이 평면이 되는 것이 가능해지는 것이다.

​

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