휘트스톤브리지 평형, 키르히호프 법칙, 배율기, 분류기

1. 휘트스톤브리지

▣ 휘트스톤브리지내에 가변저항을 조절하여 검류계(G)의 전류가 "0"일 때 이 브리지회로는 평형이 되었다고 한다.

    휘트스톤브리지의 원리는 지중전선로의 고장점을 검출하거나 미지의 저항을 측정할 때 사용된다.

 

 [평형조건]

   I1P = I2Q, I1X = I2R

    ∴ PR = QX (마주보는 변의 저항 값의 곱은 서로 같다)

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2. 키르히호트의 법칙

 가. KCL 제1법칙 (전류법칙)

  ▣ 임의의 점에 들어 온 전류와 나간 전류의 대수 합은 "0"이다.

 

나. KVL 제2법칙 [ 전압법칙 ]

  ▣ 루프를 형성하는 회로망에서 모든 기전력의 대수합은 전압강하의 대수합과 같다.

   ⊙ 전압강하 = 전압상승 ∑ V = 0

 

 ▣ V1 을 기준으로 할 때 : V1 을 기준으로 각 기전력의 극성을 비교하여 산정한다.

 

 ▣ V2 을 기준으로 할 때 : V2 을 기준으로 각 기전력의 극성을 비교하여 산정한다.

 

 ▣ 전압상승분의 대수합과 전압강하분의 대수합은 같게 된다.

 

  [참고] 키르히호프의 전압 법칙의 이용

① 집중 정수회로에 적용 ② 회로소자의 선형 · 비선형에 관계없이 적용 ③ 회로소자의 시변 · 시불변성에 적용을 받지 않음

3. 전압과 전류의 측정

 가. 전압과 전류의 측정기기

   ① 전압계 : 회로 및 부하의 전압을 측정하는 계기로 부하에 병렬로 연결

   ② 전류계 : 회로 및 부하의 전류를 측정하는 계기로 부하에 직렬로 연결

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 나. 배율기

   ▣ 배율기는 전압계의 측정범위를 확대하기 위하여 전압계에 직렬로 연결하는 저항을 말한다. 이는 회로에 저항을

        직렬로 연결하면 전압이 분배되는 원리를 이용한 것이다.

 

   ▣ 만약 100[V]의 회로가 있고 전압계의 측정범위가 100[V]이라면 이 전압계로 회로의 전압을 측정할 수 있을 것이다.

       하지만 1000[V]의 회로를 측정범위가 100[V]인 회로를 측정하게 되면 과전압으로 전압계가 타버릴 것이다.

  ▣ 이렇게 측정범위가 낮은 전압계로 높은 전압을 측정할 때 배율기를 사용하게 된다.

 

  ▣ 측정범위가 낮은 전압계로 높은 전압을 측정하는 경우에는 전압계에 직렬로 배율기 저항을 달아 전압을 배분하면

       된다. 즉 전압계의 내부저항 r​v이 10[Ω] 이라 하면 전압 측정 범위가 100[V] 전압계로 1000[V]을 전압을 측정하려는

       경우 1000[V] 에서 100[V]를 뺀 900[V]의 전압을 배율기에 분담시키면 된다. 따라서 전압은 저항에 비례하여 분담하게

       되므로 배율기는 전압계보다 9배 많은 저항을 달면 된다.

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    ※ 직렬 회로의 전압 분배법칙에 따라 전압계와 배율기의 전압을 구해 보자.

 

   ※ 배율기의 저항 : (10-1) rv (전압계 내부저항)

      일반화하면 배율기 저항 : (m-1) × rv (전압계 내부저항)

         ⊙ m배 확대시 배율기 저항 : (m-1) rv

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【 일반화 】

  ▣ 배율기 : 전압계 측정범위를 확대하기 위해 전압계에 직렬로 저항을 연결한다.

                    m배 확대 : (m-1) × rv (전압계 내부 저항)

 

4. 분류기

​   ▣ 분류기는 전류계의 측정범위를 확대하기 위하여 전류계에 병렬로 연결하는 저항을 말한다. 이는 회로에 저항을

        병렬로 연결하면 전류가 분배되는 원리를 이용한 것이다.

 

  ▣ 만약 10[A]의 회로가 있고 전류계의 측정범위가 10[A]이라면 이 전류계로 회로의 전류를 측정할 수 있을 것이다.

       하지만 100[A]의 회로를 측정범위가 10[A]인 회로를  측정하게 되면 과전류로 전류계가 타버릴 것이다.

  ▣ 이렇게 측정범위가 낮은 전류계로 높은 전류을 측정할 때 분류기를 사용하게 된다.

 

  ▣ 측정범위가 낮은 전류계로 높은 전류를 측정하는 경우에는 전류계에 병렬로 분류기 저항을 달아 전류를 배분하면

      된다. 즉 전류계의 내부저항 ra이 10[Ω] 이라 하면 전류 측정 범위가 10[A]인 전류계로 100[A]의 전류를 측정하려는

      경우 100[A]에서 10[A]를 뺀 90[A]의 전류를 분류기에 분담시키면 된다. 따라서 전류는 저항에 반비례 하여 분담하게

      되므로 분류기는 전류계보다 1/9배 적은 저항을 달면 된다.

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【 일반화 】

  ▣ 분류기 : 전류계의 측정범위를 확대하기 위해 전류계에 병렬로 저항을 연결한다.

 

【 출제 예상 문제】

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1. 부하전압과 전류를 측정하기 위한 연결방법으로 옳은 것은 ? ①

  ① 전압계 : 부하와 병렬, 전류계 : 부하와 직렬

  ② 전압계 : 부하와 병렬, 전류계 : 부하와 병렬

  ③ 전압계 : 부하와 직렬, 전류계 : 부하와 직렬

  ④ 전압계 : 부하와 직렬, 전류계 : 부하와 병렬

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2. 그림에서 a, b 회로의 저항은 c,d 회로의 저항의 몇 배인가 ?

 

   ① 1배          ② 2배              ③ 3배                 ④ 4배

[해설]

  ▣ 단자 a,b에서 본 회로의 합성저항 Rab는 휘스톤 브리지 이므로 가운데 부분은 전류가 흐르지 않으므로 저항이 없게

       되어 저항 2r을 병렬연결한 것과 같게 되고 단자 c,d에서 본 합성저항 Rcd는 저항 2r, r, 2r을 병렬연결한 것이 된다,​

3. 그림과 같은 회로망에서 전류를 계산하는데 옳게 표시된 식은 ? ④ ​

4. 직류전압계의 내부저항이 500[Ω], 최대 눈금이 50[V]라면 이 전압계에 3[kΩ]의 배율기를 접속하여 전압을 측정할 때

    최대 측정치는 몇 [V]인가 ?

   ① 250 [V]                 ② 300 [V]                    ③ 350 [V]                    ④ 400 [V]

[해설] 배율기​

5. "회로망의 임의의 접속점에 유입하는 여러 전류의 총합은 0이다"라고 하는 법칙은 ? ④

   ① 쿨룽의 법칙           ② 옴의 법칙            ③ 패러데이 법칙               ④ 키르히호프의 법칙

[해설] 키르히호프의 법칙

  ⊙ 옴의 법칙을 응용한 것으로 복잡한 회로의 전류와 전압 계산에 사용

  ⊙ 회로망의 임의의 접속점에 유입하는 여러 전류의 총합은 "0"이라고 하는 키르히호프의 제1법칙 (전류평형의 법칙)

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6. 내부저항이 200[Ω]이며 직류 120[mA] 전류계를 6 [A]까지 측정할 수 있는 전류계로 사용하고자 한다.

     어떻게 하면 되는가 ? ④

   ① 24 [Ω]의 저항을 전류계와 직렬로 연결한다.

   ② 12[Ω]의 저항을 전류계와 병렬로 연결한다.

   ③ 약 6.24 [Ω]의 저항을 전류계와 직렬로 연결한다.

   ④ 약 6.24 [Ω]의 저항을 전류계와 병렬로 연결한다.

[해설] 분류기​

7. 키르히호프의 법칙을 이용하여 방정식을 세우는 방법으로 옳지 않은 것은 ? ③

   ① 도선의 접속점에서 키르히호프 제1법칙을 적용한다.

   ② 각 폐회로에서 키르히호프 제2법칙을 적용한다.

   ③ 계산 결과 전류가 +로 표시된 것은 처음에 정한 방향과 반대방향임을 나타낸다.

   ④ 각 회로의 전류를 문자로 나타내고 방향을 가정한다.

[해설] 키르히호프 법칙 : 계산결과 전류가 +로 표시된 것은 처음에 정한 방향과 같은 방향임을 의미한다.

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8. 다음 그림에서 a, b간의 합성저항은 몇 [Ω] 인가 ? ②

 

   ① 5 [Ω]              ② 7.5 [Ω]               ③ 15 [Ω]                  ④ 30 [Ω]

[해설] 휘트스톤브리지 원리에 의해 가운데 10[Ω]은 전류가 흐르지 않으므로 15[Ω] 저항 2개를 병렬로 연결한 것과

          같게 된다.​

9. 전압계의 측정범위를 9배로 하려면 내부저항보다 배율기의 저항을 몇 배로 하여야 하는가 ? ①

   ① 8배                  ② 9배                        ③ 1/8배                   ④ 1/9배

[해설] 배율기 배율(측정범위) Rm = (m-1)Rv, Rm = (9-1)Rv = 8Rv

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10. 분류기를 사용하여 전류를 측정하는 경우에 전류계의 내부저항이 0.25[Ω], 분류기의 저항이 0.07[Ω] 이라면

      그 배율은 얼마인가 ? ②

    ① 4                   ② 5                          ③ 6                           ④ 7

[해설] 분류기​

11. 다음이 설명하는 것으로 가장 알맞은 것은 ? ③

회로망 중의 임의의 폐회로 내에서 그 폐회로를 따라 한 방향으로 일주하면서 생기는 전압강하의 합은 그 폐회로 내에 포함되어 있는 기전력의 합과 같다.

   ① 노튼의 정리        ② 중첩의 원리        ③ 키르히호프의 제2법칙          ④ 패러데이의 법칙

[해설] 키르히호프의 제2법칙 : 회로망 중의 임의의 폐회로 내에서 그 폐회로를 따라 한 방향으로 일주하면서

          생기는 전압강하의 합은 그 폐회로 내에 포함되어 있는 기전력의 합과 같다.