아낌없이 주는 나무

▣ 점성은 유체 (액체, 기체)가 가지고 있는 중요한 특성으로 물질의 분자간의 서로 끌어 당

    기는 힘에 의해 발현되기도 하고 분자간의 충돌에 의하여 발현되기도 한다. 점성은 유

    체의 아주 독특한 특성이고 유체의 흐름에 영향을 주는 중요한 인자이다.

​

1. 점성 유체

유체는 이상유체와 점성유체로 나뉜다. 그런데 모든 유체는 끈적임을 가지고 있어 모든 유체는 점성유체라고 할 수 있다. 반면에 이상 유체는 유체의 물리적 현상을 파악하기 위해

가정한 유체이다. 점성 유체는 Newtonian Fluid와 (Non- Newtonian) Plastic Fluid

로 나눌 수 있다.

위 그림 오른쪽은 유체를 나타내는데 물, 시럽, 꿀, 버터, 실리콘 등은 유체이다. 유체와

고체를 구분하는 것은 외력을 가한 후 회복하였을 때 원래 상태로 복귀하는 것을 고체라

하고 되돌아 오지 않는 것을 유체라고 한다. 유체는 원래대로 회복되지 않고 일정시간 동안

흐름을 유지하게 된다.

​

가. Newtonian Fluid

​

위 그림 왼쪽은 Newtonian Fluid 특성을 나타내는 그래프이다. 그래프에서 Y축의 Stress

는 단위 면적당 힘을 말하고 x축은 변형율을 나타낸다. 변형률은 어떤 물체에 물리적인 힘

이 가해져서 당초 물체 대비 변형된 물체의 크기를 말한다. 고체의 경우에는 항복점까지는

작용하는 힘에 대하여 변형률이 비례하다가 항복점이 지나면 급격히 커지고 Failure 지점

에서는 고체가 파괴된다. 항복점 까지는 힘과 변형률이 선형관계인 탄성상태라고 한다.

Newtonian Fluid는 전체 곡선이 선형상태이고 탄성상태를 보인다.

먼저 고체에 대하여 알아보자.

위 그림의 왼쪽을 보면 당초 정4각형의 물체에 전단력이 가해져서 평형사변형으로 변형된

것을 볼 수 있다. 바닥은 고정되어 있고 위면만 변형되어 있다고 할 때 변형된 크기를 dx라

하고 변형각을 γ이라고 하면 재료역학의 고체변형율에서 위와 같은 식이 성립하게 된다.

​

나. 점성유체 (Viscous Fluid)

​

유체의 경우에는 x축이 변형율의 변화율 즉, 변형율이 시간에 따라 어떻게 변화하는지를

나타낸다. 이 때 2개의 특성곡선이 나타나는데 하나는 High Viscosity이고 다른 하나는

Low Viscosity 이다. 유체는 전단응력이 가해지면 변형이 발생하고 전단응력이 제거되어

도 일정시간동안 흐름이 지속된다. 위 그림 오른쪽을 보면 정4각형 모양의 유체를 가정했

을 때 아래면은 고정되어 있고 위 쪽에 전단응력을 가해 평행사변형으로 변형되었다고

하자. 변형률은 ε = dx/dy 이다. 정4각형이므로 x = y 이기 때문이다. 이 때 변형률을 시간

으로 미분을 하면​

위 식에서 ε = dx/dy이므로 이식을 dt, dy 를 자리를 바꾸어 변형을 하면 dx/dt가 나오는데 이는 거리를 시간으로

미분한 것이므로 속도가 된다.

결국 변형률의 미분 즉, 변형률의 변화율은 y축 즉, 두께에 대한 속도의 변화율로 함수 관계가 변화하게 된다.

이는 어떤 전단력을 가했을 때 같은 물질이라도 두께에 따라 변형률의 크기가 달라지는 것을 의미한다.

따라서 액체에 있어서는 고체와 달리 변형률만으로 점성계수를 삼을 수 없다. 이로 인하여 변형률을 미분하여

변형률의 변화율과 전단력과의 관계를 점성계수로 삼은 것 같다.

왼쪽 그림은 점성이 크면 같은 응력이 주어졌을 때 변형률 변화가 크지 않고 점성이 낮은 경우에는

변형률이 크다는 것을 보여준다. 따라서 같은 힘을 주었을 때 점성이 낮은 유체가 잘 흘러가게 된다.

위 그림은 물질의 변형률의 변화율에 대한 전단응력의 관계를 나타나는데 Newtonian

Fluid 는 이들 관계가 직선형태 즉, 기울기가 일정한 비례관계에 있다.

위 그래프에서 Shear Thing의 경우에는 처음 힘을 가하면 변형률이 크지 않은데 일정한

힘을 넘어서면 유체가 잘 흐르는 것을 보여주는데 우리 주변에서 용기에 들어 있는 케찹을

생각하면 이해하기 쉽다. 케찹이 처음에는 잘 나오지 않다가 한번 나오기 시작하면 잘 나오

게 된다. 반대로 Shear Thickening의 경우에는 전단응력이 작을 때는 잘 흐르다가 응력이

커지면 잘 흐르지 않는 경우이다. 이런 경우는 물체에 힘을 가하면 딱딱해지는 특성을 갖는

물체에서 나타나는 특성이다.

​

왜 이런 특성들이 나타날까 ?

​

점성이란 응력과 변형률의 시간적 변화에 대한 관계를 나타내 주는 특성곡선의 기울기라고

했다. 점성이란 물체의 움직임에 저항하는 성질이다. 저항하는 힘이 큰 물질은 고점성 물질

이라 하고 작은 물질은 저점성 물질이라고 한다.

위 그림처럼 유체의 맨 위층에 힘을 가하면 위층은 움직이려 한다. 맨 아래층은 고체 표면에

부착되어 있어 고체와 액체의 부착력이 크므로 흘러가지 않는다.

위 그림 왼쪽을 보면 위쪽은 변형률이 많고 아래쪽은 변형률이 작다. 이와 같이 Y축 방향에

따라 변형률이 달라지는 것을 볼 수 있다.

​

유체의 점성에 의해서 많은 특성들이 나타나는데 그 중의 하나가 경계층이다. 위 그림 왼쪽

은 어떤 고체 μ(y) 앞으로 일정한 속도로 μo 유체가 다가온다고 가정하자. 이 유체의 맨 아래

부분은 고체에 부딪히게 되는데 고체와의 부착력에 의해서 움직이지 않게 되고 위쪽으로

갈 수록 유체는 많이 흘러가게 되어 경계층을 이루는 모습을 보여 준다.

​

그러면 점성이 왜 발생하는 것일까 ?

위 그림 왼쪽은 물분자를 나타내 준다. 물 분자는 수소 2개와 산소 1개가 결합되어 있는데

수소가 편향되어 있어 마치 자석과 같은 특성을 나타낸다. 점성의 원인은 분자간의 결합력

때문에 발생한다. 오른쪽을 보면 위쪽 물분자에 힘을 가하면 만양에 물분자간에 결합력이

없다면 맨위층 4개만 움직일 것이다. 하지만 물분자간 결합력에 의해 이동하는 분자를 다른

분자들이 장아 당기게 되어 층층간의 분자들에 영향을 주게 된다.

점성은 분자간의 결합력에 의한 운동량의 배분으로 발생한다. 그러면 어디까지 이동할까?

힘에 의해 물이 유동을 하면 분자간에 마찰이 생길 것이고 이 마찰에 의해 운동에너지가

열에너지로 변형이 발생하고 발생된 열에너지는 공기중으로 전달되어 운동에너지가 열에너지로 소모가 된다.

이에 따라 운동에너지가 전부 열에너지로 소모될 때까지 이동하게 된다.

점성이 나타나는 두번째 원인은 분자간의 충돌에 의해 발생한다. 기체의 경우에는 공기분자

가 충돌하여 운동에너지가 배분되어 점성이 발생한다.

​

위 그림은 액체와 기체간 점성계수를 비교해 보았다.

위 그림에서 같은 액체라도 바닷물이 순수한 물보다 점도가 높은 것을 알 수 있다.

기체의 경우에도 물질의 종류에 따라 점도가 달라지는 것을 볼 수 있다.

​

액체는 온도가 올라가면 점성계수는 낮아지는 반비례관계에 있다.

반면 기체은 온도가 올라가면 분자의 운동이 활발해져서 입자간에 충돌이 발생하여 점성계

수가 높아지는 비례관계에 있다.

​

2. 점성방정식

​

모든 유체는 점성을 가지고 있다.

점성에 의해 유체의 흐름이 달라지게 되는데 이에 대하여 알아 보자.

위 그림은 정4각형 dx, dy 크기의 유체입자가 있다고 가정하고 Y축과 수직으로 압력이

가해지고 위 아래면에는 전단력이 가해진다고 하자.

어떤 유체입자에 가해지는 힘의 평형이 이루어졌다고 하자. 예를 들면 x축 방향의 힘이

평형을 이루었다고 하면 x축에 가해지는 힘을 모두 더하면 "0"이 되겠다.

힘이 "0"이라는 식을 정리하면 위와 같은 식이 도출된다.

​

이와 같은 점성방식에 의해 예제를 풀어 보자.

위 식에서 점성은 관의 직경에 비례함을 알 수 있다.

​

위 그림은 스토크의 원리에 대해 말하고 있다.

위 그림에서 보면 빨간색 물체에 그 주위로 유체가 흐르고 있는 것을 보여준다.

유체 역학중에서 매우 중요한 원리이다.

​

위 그림은 정착되어 있는 유체의 표면에 판넬을 올려 놓고 움직이는 실험이다.

위 쪽으로 갈 수록 유체의 움직임이 커짐을 알 수 있다.

이때 물 흐름의 변화율이 일정하고 압력차가 발생하지 않는다.

​

#유체 #점성 #점성방정식 #점성유체 #이상유체 #Newtonian #항복점 #탄성계수

#고체 #액체 #기체 #응집력 #부착력 #응력 #저항력 #전단응력

가. 고체 (Solid)

  ▣ 탄성체 (Elastic Solid)

  ▣ 소성체 (Plastic Solid)

   ※ 고체의 특성은 형태가 유지되고 결합력이 높아서 분자들이 움직이지 않고 밀도가 높다.

       분자간의 거리가 가깝고 압축성에 대한 강도가 매우 높다.

위 그림에서 X축 Strain은 변형율을 나타내고 Stress는 응력을 나타낸다. 응력과 변형률의

관계를 통하여 탄성체와 소성체를 구분하여 보자.

여기서 Stress는 단위 면적당 작용하는 힘이다. 즉 수직으로 작용하면 수직응력, 수평으로

작용하면 전단응력이라고 한다. Strain은 변형률이라고 했다. 변형률은 원래 길이 대비

변형된 길이이다.

위 그림에서 고체에 Stress를 가할 때 작용하는 힘과 변형률이 처음에는 선형적(비례관계)

에 있다가 어느 지점을 지나면 곡선의 관계로 변한다. 선형 관계가 끝나는 지점을 Yield

(항복점)이라고 부른다. 항복점까지 과정에서 가해지는 힘을 항복응력이라고 한다.

그리고 더 힘을 가해서 고체가 파괴되는 점을 Failure(파괴점)이라고 하고 이 때 가해지는

힘을 Failure Stress라고 한다.

Stress와 변형률과의 관계가 선형적인 관계를 갖는 것을 탄성체라고 부른다. 탄성체의

특성은 파괴되지 않는 한 힘을 가했다가 중단하면 원래의 형태로 복귀한다. 그런데 항복점

을 넘어서면 가했던 힘을 회수해도 원래 모양대로 복귀하지 않는다. 이런 성질을 소성체라

고 한다.

위 그림에서 선형관계를 유지하는 동안의 Stress와 Strain의 비율을 Young's Modulus,

탄성계수, 강성계수 등으로 부른다. 이 때 이 계수의 단위는 응력의 단위와 같다. 그 이유는

Strain은 당초 길이 대비 변형된 길이 이므로 단위가 없다. Stress는 응력의 단위이므로

Stress를 Strain으로 나누면 그 단위는 Stress 즉 응력의 단위가 된다.

​

[Stress - Strain curve showing typical yield behavoir for nonferrous alloy's]

고체 물질은 그 물질을 이루는 구성성분에 따라서 다른 성질을 갖는다.

위 그림은 Nonferrous alloys로 비철합금을 예로 든 것이다. 합금금속 고체의 경우에는

위 그림의 그래프에서 x축은 L은 원래의 길이, l은 변형된 길이를 나타내고 Y축은 응력

즉 힘/단위면적을 나타낸다. 그래프에서 1~2.단계는 탄성거동을 하는 구간이고 점 2를

지나면 비탄성 거동을 하게 된다. 오른쪽 그림은 어떤 물체에 인장력을 가했을 때 변형이

일어나는 것을 보여주고 있다. 처음에는 양쪽에서 잡아 당기면 빨간색으로 변하는데 이는

응력이 작용한 결과이다. 늘어나면서 어떤 일이 일어나느냐 하면 고체는 부피가 변하지

않으려고 하는 성질 때문에 늘어나면서 동일 부피를 유지하기 위해 가늘어지게 된다.

​

[A stress - strain curve typical of structual steel (ductile)]

위 그림은 ductile 소재를 예로 든 것인데 ductile 이란 늘어나는 연상소재를 말한다.

위 그림에서 실제 응력탄도는 파란색 그래프처럼 움직인다.

그런데 빨간색은 이론적인 탄도를 나타낸 것이다.

그런데 실제와 이론적인 거동이 비슷한 것은 탄성거동 과정으로 서로 비슷하게 움직인다.

A는 겉보기 응력을 나타내고 B는 실제 응력 거동을 나타낸 것이다.

고체의 경우 취성 거동을 보이는 물질이 많은데 취성거동은 위 그래프와 같이

탄성거동이 나타나지 않고 파괴점이 금방 나타나는 물질을 말한다.

​

나. 유체 (Fluid)

  ▣ 액체 (Liquid)

  ▣ 기체 (Gas)

     [Phase Diagram]

위 그림은 물의 온도와 상의 변화를 나타낸 것이다.

​

[Properties of water]

물의 대표적인 특성은 위 그림의 왼쪽 아래와 같다.

즉, 높은 비열, 중성물질, 높은 열전동성, 3상 물질, 높은 용해성, 고체 부피가 액체 부피보

다 크다는 것 등이 물의 대표적 특성이다.

물은 지구상에서 가장 흔한 물질이다. 지구상의 물은 대부분 액체상태로 존재하고 다음으로

고체 즉 얼음 형태로 존재한다.

그림의 오른쪽을 보면 맨 위는 얼음(고체), 가운데는 액체, 아래는 수증기(기체)의 분자구조

를 나타낸다. 고체일 때 물분자가 강한 결합력을 가지는 것은 물분자가 한쪽은 양(+), 다른

쪽은 음(-)의 전기적 특성을 나타내기 때문이다.

이러한 분자적 특성이 나타나는 것은 표면장력에서 볼 수 있다.

오른쪽 아래 그림을 보면 왕관현상이라고 하는 물방울이 수면위로 튀어오르는 모습을

볼 수 있는데 물결 뿐만 아니라 솟아오르는 물기둥, 위에 완벽한 구 모양의 물방울까지 보이

는데 이와 같은 형태가 만들어지는 가장 큰 이유가 왼쪽 가운데 그림처럼 물분자의 극성 때

문이다. 물분자의 극성 때문에 만들어지는 것이 표면장력이다. 예를 들어 유리창에 물을

뿌리면 큰 덩어리는 중력 때문에 떨어지지만 대부분 얇은 막을 형성하여 증발할 때까지

유리창에 붙어 있는 것을 볼 수 있다. 이는 중력 보다 훨씬 큰 얇은 막의 표면장력을 형성

하기 때문에 유리창에 붙어 있게 된다.

물은 비열이 매우 크다. 비열은 어떤 물질이 가질 수 있는 에너지의 양을 말한다.

비열이 크다는 것은 에너지를 많이 저장할 수 있는 물질이라는 것이다. 물은 비열이 매우

크므로 에너지를 많이 저장할 수가 있다.

물은 산성도 아니고 알칼리성도 아닌 중성 물질이다.

물은 열 전도성이 높기 때문에 깊은 바다의 온도를 재 보면 상당한 깊이까지 물의 온도가

비슷함을 알 수 있다.

물은 똑 같은 H2O 분자구조를 가지고 있으면서도 고체, 액체, 기체 상태로 나타나는 3상

물질이다. 물은 용해도가 높아 다른 물질을 포용하는 양이 많은데 물이 용해도가 높은 것이

지구상에 생명이 살아 있는 이유가 된다. 식생이 살아가기 위해서는 많은 영양분이 필요한

데 땅속의 많은 영양성분 즉 미네날이 물에 녹아서 식물에 흡수할 수 있도록 해 준다.

물은 지구상에서 유일하게 고체의 부피가 액체의 부피보다 큰 물질이다.

​

※ Real Fluid vs Viscous Fluid

  ▣ 이상 유체 (Ideal Fluid)

  ▣ 실제 (점성) 유체

    ⊙ Newtonian Fluid

    ⊙ (Non-Newtonian) Plastic Fluid

물체의 또 다른 성질인 점성에 대하여 알아보자.

점성은 끈적임인데 끈적임의 강도는 고체에는 없고 액체에 많다. 모든 유체는 점성이 있다.

땅콩 버터와 실리콘이 유체일까 ? 유체로 구분된다.

땅콩 버터는 물의 끈적임을 1로 보았을 때 꿀은 10만배인데 꿀보다도 100배가 많은 끈적

임의 강도를 갖고 있다. 실리콘은 물의 10^10 배의 끈적임을 갖고 있다.

​

  ▣ 압축성

  ▣ 비압축성

유체의 성질중에 압축성과 비압축성이란 성질이 있다.

물도 압축성이 크지는 않지만 있다.

위 그림의 위쪽을 보면 잠겨진 밸브가 있는데 밸브를 열면 물이 흘러간다. 이 때 다시

밸브를 잠그게 되면 물이 왼쪽에서 오른쪽으로 흘러가는데 밸브를 잠그면 물의 흐름

에 의해 망치로 밸브를 때리 듯 아주 큰 충격이 발생하게 된다. 이를 수격작용이라고

한다. 기체의 압축성은 비행기의 소닉붐(Sonic Bomb)현상으로 설명할 수 있다.

초음속기가 음속을 돌파하면 비행기 바로 뒤쪽에서 꽃깔 모양의 구름이 형성되는데

이를 소닉붐이라고 한다. 이는 공기의 압축성에 의해 발생하게 된다.

​

▣ 유체란 ?

  ⊙ 전단응력이 작용한 후 제거하여도 연속적으로 변형을 하는 물체를 말한다.

고체는 위 그림처럼 분자간의 결합력이 매우 강한 물질이다. 고체는 매우 강한

분자간의 결합력에 의해 주어진 전단력을 제거하게 되면 바로 현상력이 작용

하여 복귀가 되거나 그 상태를 유지하게 되나

유체는 분자간의 결합력이 약해 전단력이 가해지면 위쪽의 분자들 부터 쓸려

나가며 연속하여 변형이 이루어지다가 전단력이 제거되어도 당분간 변형이

계속되는 물질을 말한다.

즉, 고체와 유체를 구분하는 기준은 전단력이 가한 후 이를 제거하였을 때 변형을

계속하는 지 여부에 따라 구분을 하게 된다.

​

#유체 #이상유체 #실제유체 #전단력 #열전도성 #현상력 #용해도 #중성 #산성

#알칼리성 #압축성 #점성 #탄성체 #소성체 #탄성거동 #비례관계 #항복점

#파괴점 #원자 #분자 #원자핵 #전자

​