아낌없이 주는 나무

1. 그림에서 저항 0.2[Ω]에 흐르는 전류는 ?

 가. 먼저 2Ω을 개방한 후 a, b간의 테브난 등가전압을 구한다.

   ⊙ a,b간의 전압은 a,b의 전위차이다.

나. a,b간 전류를 구하기 위해 테브난 합성저항을 구한다. 전압원을 단락시킨다.

    a, b 단자에서 바라 본 합성저항을 구한다.

다. 0.2 Ω에 흐르는 전류 I는 ?

2. 이상적인 전압원과 전류원의 내부저항(Ω)은 각각 얼마인가? ④

  ① 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 "0"이다.

  ② 전압원의 내부저항은 ∞이고 전류원의 내부저항은 "0"이다.

  ③ 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 ∞이다.

  ④ 전압원의 내부저항은 "0"이고 전류원의 내부저항은 "∞"이다.

​

3. 선형회로와 가장 관계가 있는 것은 ? ①

  ① 중첩의 원리   ② 테브난의 정리   ③ 키르히호트의 법칙   ④ 페러데이의 전자유도 법칙

​

4. 다음 회로의 3[Ω] 저항 양단에 걸리는 전압 [V]은 ? ① 

6. 다음 회로에서 저항 7[Ω] 양단의 전압은 몇 [V]인가 ? ②

    ① 7         ② -7            ③ 4        ④ -4

  ※ 전압원만의 회로 (전류원 개방) : 0V (전류가 흐르지 않으므로 전압 미발생) +

      전류원만의 회로 전압 V = I × R = -1 × 7 = -7[V]

​

7. 그림에서 10[Ω]의 저항에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ? ③

   ① 13         ② 14          ③ 15       ④ 16

   I = 10 + 2 + 3 = 15 [A]

  ※ 병렬연결에서는 전압원은 전류의 흐름에 영향을 주지 않음

     전압원 만의 회로 (전류원 개방 : 회로에 전류가 흐르지 않으므로 전압 = 0)

​

8. 그림과 같은 컨덕턴스 G2에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ?

9. 테브난(Thevenin)의 정리를 이용하여 그림(a)의 회로를 (b)와 같은 등가회로로 바꾸려

    한다. V와 R의 값은 ? ①

   ① 7[V], 9.1[Ω]    ② 10[V], 9.1[Ω]    ③ 7[V], 6.5[Ω]     ④ 10[V], 6.5[Ω]

​

10. 그림 회로에서 a, b 사이의 전압[V]값은 ? ①

   ① 8[V]      ② 10 [V]         ③ 12 [V]        ④ 14 [V]

​

11. 다음 회로를 테브난(Thevenin)의 등가회로로 변환하려고 한다. 이 때 테브난의 등가

     저항 RT[Ω]와 등가전압 VT [V]는 ? ③

 ① Rt =8/3, Vt = 8    ② Rt =6, Vt = 12     ③ Rt =8, Vt = 16     ④ Rt =8/3, Vt = 16

​

12. 그림과 같은 회로에서 부하 RL 에서 소비되는 최대전력은 몇 [W]인가 ? ②

① 50 ② 125 ③ 250 ④ 500

​

13. 그림 (a)를 그림 (b)와 같은 등가전류원으로 변화할 때 I와 R은 ? ④

① I = 6 R = 2 ② I = 3 R = 5 ③ I = 4 R = 0.5 ④ I = 3 R = 2

​

14. 그림 (a)와 (b)의 회로가 등가회로가 되기 위한 전류원 I[A]와 임피던스 Z[Ω]의 값은 ?

①

① 5[A], 10[Ω] ② 2.5[A], 10[Ω] ③ 5[A], 20[Ω] ④ 2.5[A], 20[Ω]

※ 위 그림과 같이 노튼 회로는 a,b단자를 단락시키고 a, b 단자에 흐르는 전류를 구하는

것으로 a,b 단자를 단락시키면 병렬저항이 아무리 많아도 저항은 없는 것과 같다.

병렬저항은 "0"이나 마찬가지이므로 합성저항은 직렬저항만 포함하게 된다.

※ 따라서 전류 I = 100/20 = 5{A]이고 합성저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에 본

합성저항이므로 10[Ω]이 된다.

​

15. 그림과 같은 직류회로에서 저항 R[Ω]의 값은 ?

16. 다음 회로에서 I를 구하면 몇 [A]인가 ? ②

① 2 ② -2 ③ -4 ④ 4

▣ 전압원만의 회로와 전류원만의 회로를 각각 구해서 중첩의 원리로 I를 구한다.

17. 그림의 회로에서 단자 a, b에 나타나는 전압은 몇 [V]인가 ?

키르히호프의 전류법칙 KCL에서 폐회로의 전류의 합은 "0"이다 를 이용하여 계산하자.

Vab를 V라고 하고 I = V/R의 오옴을 법칙을 이용하여 계산하자.

1. 테브난 정리

 ▣ 테브난 정리는 복잡한 회로를 간단하게 할 때 사용하는 것으로 하나의 전압원과

     하나의 임피던스(저항)으로 표시하는 방법이다.

 ▣ 테브난 정리에 들어가기에 앞서 개방된 회로의 전압 관계에 대해 알아보자.

 ⊙ 위 회로도와 같이 내부저항이 1[Ω]일 때 부하저항이 커지면 전압전압이

    부하저항에 많이 배분되다가 부하단자가 개방되어 저항이 무한대가 되면

    전원 전압이 모두 단자에 걸리게 되며 내부저항에 걸리는 전압은 "0"이 된다.

​

가. 등가 전압원의 원리

 ▣ 특정 소자에 대한 회로를 분석할 때 그 소자의 전단에 복잡하게 회로와 전원이

     얽혀 있을 때 전단의 회로를 하나의 전압원과 하나의 저항으로 단순화 시키는 것이

     테브난의 정리이다.

  ⊙ 테브난 전압 : 개방단자 a, b에 발생하는 전압

  ⊙ 테브난 저항 : 전압원은 단락, 전류원의 개방시키고 a,b 단자에서 바라본 전압

  ⊙ 테브난 전압은 위와 같이 구하고, 테브난 저항은 다음과 같이 구한다.

    ※ 테브난 저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에서 바라본 합성저항을 말한다.

예제 : 다음 회로를 테브난의 정리에 의해 단순화 해 보자.

 ▣ 테브난의 정리와 노튼의 정리는 서로 쌍대관계에 있다. 상호간의 변환이 가능하다.

     따라서 테브난과 노턴간의 변환 관계를 알아 보고 이 둘은 똑같은 회로를 전압과 저항을

     직렬회로로 표시하느냐, 전류원과 저항을 병렬로 표현하느냐의 차이이다.

  ▣ 위와 같이 테브난의 정리와 노턴의 정리는 똑같은 회로를 다른 방식으로 표현한 것이며

      서로 쌍대관계에 있어 변환이 가능하다.

​

나. 전원의 등가변환

 ▣ 테브난의 정리의 전압원을 노턴의 정리의 전류원으로 바꿀 수 있다.

   ⊙ 위 테브난 정리 회로를 이용하여 노턴의 전류원으로 변환하여 보자.

예제 : 다음과 같은 회로가 있을 때 최대 전력 전송의 RL 값과 그 때의 전력전력(W)는 ?

2. 노턴의 정리 : 등가전류원의 원리

 ▣ 노턴의 정리는 복잡한 전류원과 회로를 하나의 전류원과 병렬의 임피던스(저항)로

     단순화하는 것으로 등가전류원의 원리를 이용한 것이다.

  ⊙ 노턴전류 : a,b간 단자를 단락시켰을 때 a, b 단자간에 흐르는 전류를 말한다.

  ⊙ 노턴저항 : 개방단자 a, b 에서 바라 본 저항값을 말한다.

    ※ 전압원을 단락하고 전류원은 개방한 상태에서 a,b간의 합성저항을 구한다.

예제 : 다음 회로를 테브난 회로로 변환하여 보자.

 ▣ 노턴의 전류는 a, b단자를 단락시킨 후 a, b단자간에 흐르는 전류인데 a, b 단자간을

     단락을 시키면 저항이 "0"이므로 모든 전류가 단락지점으로 흐르게 되어 전류원의

     6[A]가 모두 흐르게 된다. 노턴의 저항은 a,b 단자에서 바라본 저항으로 전류원은 개방

     하므로 전류원 쪽으로는 전류가 흐르지 않아 3[Ω]은 합성저항에 포함되지 않는다.

​

가. 전원 변환 : 테브난 ⇔ 노턴

 ▣ 테브난 회로와 노턴 회로는 쌍대 관계가 있어 상호 서로 등가변환할 수 있다.

  ⊙ 전원 등가변환은 오옴의 법칙에 따라 전압원 전압과 전류원 전류를 구하고

      전압원에는 직렬저항을 연결하고 전류원에는 병렬저항을 연결한다.

 예제 : 아래 회로에서 테브난을 이용하여 VR을 구하고 노튼을 이용하여 IR을 구하여라.

3. 밀만의 정리 - 테브난과 노튼과의 관계

  ▣ 테브난과 노튼과는 쌍대관계에 있다.

가. 테브난 정리

  ▣ 테브난 전압 : a, b 단자가 개방된 상태에서 a, b 단자간에 발생하는 전압

  ▣ 테브난 저항 : 전압원을 단락하고 a, b 단자에서 바라 본 전압

​

나. 노튼 정리

※ 저항은 그대로 두고 오옴의 법칙에 따라 전압원과 전류원을 변환한 다음

    전압원에는 저항을 직렬로, 전류원에는 저항을 병렬로 연결한다.

​

4. 쌍대 회로

  ▣ 쌍대 회로 관계에 있는 것은 다음과 같다.

​

1. 선형 회로망

▣ 어느 일정한 값을 입력하면 일정한 값을 나타내는 회로를 선형회로망이라 한다.

 ⊙ 선형 회로망에는 입력값과 출력값이 비례관계가 있다. 입력값에 일정한 출력값을

    ※ 이상적인 전압원에서는 전선 등 내부저항이 "0"이라고 가정한다.

​

나. 실제 전압원

 ▣ 실제 전압원에서는 전류가 흐르면서 전압강하를 일으키므로 전압원의 기전력과

     단자 전압은 같지 않고 단자전압이 기전력과 다르게 된다.

다. 전압원 연결 (직렬연결)

 ▣ 전압원은 직렬로 연결하여 전압을 상승시키거나 강하시킨다.

   ※ 같은 전압원을 병렬로 연결하면 전압의 상승이나 강하에는 아무런 의미가 없다.

3. 전류원

 ▣ 전류원은 회로에 전류를 공급하는 근원(원천)을 말한다.

​

가. 이상적인 전류원

 ▣ 이상적인 전류원은 전압에 관계없이 일정한 전류를 흐르게 하는 전류원을 말한다.

 ▣ 일반적으로 회로에 전류가 흐르게 되면 전류의 누설이 발생하게 되어 전류의 흐름은

     점차 작아지게 되는데 이러한 누설전류가 발생하지 않고 발생된 전류가 온전히 선로에

     그대로 흐른다고 가상한 상태를 이상적인 전류원이라 한다.

 ▣ 이상적인 전류원은 선로이외의 저항 즉, 내부저항이 무한대(∞)이여서 선로이외에는

     전류가 흐르지 않는다고 가정한다.

​

나. 실제 전류원

 ▣ 실제 전류원에서는 전류원이나 선로에서 누설전류가 발생하여 전류의 전류가 그대로

     선로에 흐르지는 않는다.

다. 전류원의 연결

 ▣ 전류원은 병렬로 연결하여 전류의 흐름 증가시키거나 감소시킨다.

    ※ 같은 전류원을 직렬로 연결하면 전류의 증가나 감소에는 아무런 의미가 없다.

4. 전원의 변환

 ▣ 전원의 변환은 전압원과 전류원을 상호 등가 변환하는 것이다. 전압원은 부하에

     직렬로 연결하고 전류원은 부하에 병렬로 연결한다. 전압원과 전류원간에는 오옴의

     법칙에 따라 상호 등가변환을 할 수 있다.

▣ 복합한 회로를 하나의 전압원과 하나의 임피던스(저항)로, 또는 하나의 전류원과 하나의

    임피던스(저항)으로 단순화할 수 있는데, 이 때 전압원 회로와 전류원 회로는 등가이고

    하나의 전압원과 임피던스로 단순화하는 것을 데브난의 정리라고 하고 하나의 전류원과

    하나의 임피던스(저항)으로 단순화하는 것을 노턴 정리라고 한다.

※ 전원변환을 연습하여 보자.

⊙ 전원변환은 전압원은 직렬로 연결하고 전류원은 병렬로 연결한다. 전압원의 전압과

    전류원의 전류는 오옴의 법칙에 따라 산정하여 변환하고 임피던스(저항)은 값을

    그대로 하고 회로를 직렬과 병렬로 각각 변환한다.

5. 중첩의 원리

 ▣ 회로에 여러 전원이 존재하는 복합한 회로를 하나의 전원과 임피던스(저항)으로 간단히

     정리할 때 중첩의 원리를 사용한다.

 ⊙ 중첩의 원리는 회로가 선형회로라고 가정하고 간략화한다. 선형회로라면 각각의 전원

     을 기준으로 회로를 단순화할 수 있고 단순화된 회로를 더하면 합성 회로가 된다는

     원리를 이용한 것이다.

   ◈ 이상적인 전압원 : 내부임피던스 "0" - 단락을 하고

   ◈ 이상적인 전류원 : 내부임피던스 "∞" - 개방을 한다.

 ▣ 하나더 중첩의 원리를 이용한 전원의 합성을 알아 보자.

  ※ 전압원만의 회로를 구할 때는 전류원은 저항이 무한대(∞)이므로 회로를 개방하고

     전류원만의 회로를 구할 때는 전압원은 저항이 "0"이므로 회로를 단락한다.

 ◈ 예를 들어 아래의 회로를 중첩을 원리에 따라 회로를 합성하여 보자.

 ① 전압원만 있을 때의 합성저항을 구할 때는 전류원을 개방하고 전압원의 반대쪽에서

    부터 합성저항을 구한다. 합성저항을 구한 다음 전체 전류를 구하고 이 합성전류를

    회로 저항에 배분한다.

 ② 전류원만 있을 때의 합성 저항은 전압원을 단락하고 전류원의 반대쪽에서 부터

     회로를 분석하여 합성 저항을 구한 다음 전체 전류를 구하고 각각의 저항이 있는 분기

     에 전류를 분배한다.

【 전원 변환에 의한 계산 】

 ◈ 전원 변환방식을 이용하여 위의 회로에서 흐르는 전류를 구해 보자. 결과는 같다.

▣ 다음 회로의 전류 I를 전원 변환 방식을 이용하여 산정하여 보자.

문제1. 인덕턴스 L인 코일에 전류 i = Im sin ωt 가 흐르고 있다. L에 축적된 에너지의

  첨두(Peak) 값은 ? ③

   ① 1/√2 LIm2       ② 1/√3LIm2       ③ 1/2 LIm2       ④ 1/2 L2Im2

     ※ 축적 에너지 W = 1/2 ③ 1/2 LI2 = 1/2 L Im2 sin2 ωt

​

문제 2. 어떤 코일에 흐르는 전류를 0.5 [ms] 동안에 5[A] 변화시키면 20[V]의 전압이

   생긴다. 자기 인덕턴스는 몇 [mH]인가 ? ①

    ① 2        ② 4             ③ 6                 ④ 8

문제 3. 두 코일이 있다. 한 코일의 전류가 매초 40[A]의 비율로 변화할 때 다른 코일에는

  20[V]의 기전력이 발생하였다면 두 코일의 상호인덕턴스 [H]는 ? ②

    ① 0.2         ② 0.5          ③ 0.8           ④ 1.0

문제 4. 다음과 같은 회로에서 i1 = Im sin ωt [A] 일 때 개방된 2차 단자에 나타나는 유기

   기전력 e2는 몇 [V]인가 ?

문제 5. 두코일의 자기인덕턴스가 L1 [H], L2[H]이고 상호 인덕턴스가 M일 때 결합계수

   K는 ? ②

문제 6. 인덕턴스 L1, L2가 각각 3[mH], 6[mH]인 두 코일 간의 상호인덕턴스 M이 4[mH]

   라고 하면 결합계수 K는 ? ③

    ① 0.9           ② 0.44             ③ 0.89                ④ 1.12

문제 7. 회로에서 a, b간의 합성 인덕턴스 Lo [H]의 값은 ? 단, M[H]은 L1, L2 코일

   사이의 상호인덕턴스다. ②

   ① L1+L2+L      ② L1+L2-2M +L      ③ L1+L2+2M+L      ④ L1+L2-M+L

​

문제 8. 직렬로 유도 결합된 회로이다. 단자 a-b에서 본 등가 임피던스 Zab를

   나타내는 식은 ?

     ④ R1 +R2+R3+ jω (L1 + L2 +L3-2M)

​

문제 9. 5[mH]인 두개의 자기 인덕턴스가 있다. 결합계수를 0.2로 부터 0.8까지 변화시킬

   수 있다면 이것을 직렬로 접속하여 얻을 수 있는 합성 인덕턴스의 최대값과 최소갑은

   몇 [mH]인가 ? ④

   ① 20.8        ② 20.2          ③ 18.8              ④ 18.2

문제 10. 그림과 같이 1개의 콘덴서와 2개의 코일이 직렬로 접속된 회로에 300[Hz]의

   주파구가 공진한다고 한다. 콘덴서의 정전용량 및 코일의 자기인덕턴스를 각각 C=25

    [μF], L1=4.3[mH], L2=4.6[mH] 라고 하면 코일간의 상호인덕턴스 M값은 약 몇

    [mH]인가 ? 단 코일은 같은 방향으로 감겨져 있고 동일 축 상에 있는 것으로 한다. ②

문제 11. 그림의 회로에서 합성 인덕턴스는 ? ②

    ② (L1·L2 - M2) / (L1+L2 - 2M)

​

문제12. 20[mH]와 60[mH]의 두인덕턴스가 병렬로 연결되어 있다. 합성인덕턴스 값은 ?

  단, 상호인덕턴스는 없는 것으로 한다. ①

   ① 15          ② 20            ③ 50              ④ 75

  ※ L = (L1·L2 ) / (L1+L2) = (20×60) ÷ (20+60) = 1200/80 = 15[mH]

​

문제 13. 다음과 같은 회로의 a-b간 합성 인덕턴스는 몇 [H]인가 ? 단, L1 = 4H, L2 = 4H

   L3= 2H, L4 = 2H 이다. ①

문제 14. 전원측 저항 1[kΩ], 부하 저항 10[Ω] 일 때 이것에 변압기 n : 1 의 이상변압기를

   사용하여 정합을 취하려 한다. n의 값으로 옳은 것은 ?

문제 15. 그림과 같은 캠벨브리지(Campbell bridge) 회로에 있어서 I2가 0이 되기 위한

   C 값은 ? ④

   ① 원점을 지나는 원              ② 원점을 지나는 반원

   ③ 원점을 지나지 않는 원        ④ 원점을 지나지 않는 직선

1. 캠벨 브릿지

 ▣ 캠벨 브리지는 '상호 인덕턴스 값'을 알아 내기 위한 회로입니다.

▣ 회로의 구성은 인덕턴스를 직렬 차동 접속하고 인덕턴스와 콘덴서를

    병렬로 연결합니다.

▣ 상호 인덕턴스 값을 구하기 위하여 왼쪽과 오른 쪽에 폐루프를 구성합니다.

    오른 쪽 폐루프의 전압을 고려하여 보면 키르히호프의 전압법칙에 의하여

    전체 전압의 합은 "0"이 됩니다.

    즉 Vc + VL2 + VM = 0 이 됩니다.

따라서 I2 = 0 이 되기 위해서는 ω M = 1/ωC가 되어야 합니다.

위 식을 이용하여 상호 인덕턴스 M을 구할 수 있습니다.

  따라서 위 식에 의하여 C값이나 ω 값을 조정하여 I2 = 0으로 한다면

  그 때의 M값이 위 리액터 회로의 상호 리액턴스값이 됩니다.

​

2. 벡터의 궤적

  ▣ 벡터의 궤적은 각주파수 ω 즉, 주파수의 변화에 따라 임피던스 Z 또는 어드미턴스 Y가

      어떻게 변화하는지 알아 보는 것이다.

​

가. R - L 직렬회로의 임피던스 궤적

 ▣ R - L 직렬 회로에서 임피던스 Z = R + jωL 이다. 이때 ω를 "0"에서 "∞"로 변화시킬 때

     임피던스 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ R-L직렬 회로에서 ω를 0에서 ∞로 변화시키면 저항 R은 일정하고 ωL이 증가하면서

     1사분면에서 직선으로 상승하게 된다.

​

나. R - L 직렬 회로의 어드미턴스 궤적

 ▣ R - L 직렬 회로에서 어드미턴스 Y=1/Z = 1/(R + jωL) 이다. 이때 ω 를 "0"에서 "∞"로

     변화시킬 때 어드미턴스의 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ 어드미턴스 궤적에서는 ω = 0 일 때는 리액턴스 값이 "0"이 되므로 저항값만 남게 되고

     저항값은 1/R 값이 된다. 만약 ωL = R 이 된다면 어드미턴스 값은 1/2R - j 1/2R값이

     되고 ω = ∞가 되면 분모값이 ∞가 되므로 어드미턴스 값은 "0"이 된다.

 ▣ 종합하여 보면 R-L 직렬회로에서 어드미턴스값은 원점을 지나는 반원궤적을 그리며

     4사분면에 나타나게 된다.

​

다. R - C 직렬회로의 임피던스 궤적

 ▣ R - C 직렬 회로에서 임피던스 Z = R -j 1/ωC 이다. 이때 ω를 "0"에서 "∞"로 변화시킬

     때 임피던스 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ R - C 직렬 회로에서 ω를 0에서 ∞로 변화시키면 저항 R은 일정하고 1/ωC이 - ∞에서

     "0"으로 수렴하면서 직선으로 상승하게 된다.

​

라. R - C 직렬회로의 어드미턴스 궤적

 ▣ R - C 직렬 회로에서 어드미턴스 Y=1/Z = 1/(R - 1/jωC) 이다. 이때 ω 를 "0"에서

     "∞"로 변화시킬 때 어드미턴스의 변화를 그래프를 통해 알아 보자.

 ▣ 어드미턴스를 계산하기 쉽게 공액 복소수를 분자, 분모에 곱하여 유리화해 보자.

▣ 어드미턴스 궤적에서는 ω = 0 일 때는 리액턴스 값이 "∞"이 되므로 어드미턴스값은

    "0"이 된다. 만약 1/ ωC = R 이 된다면 어드미턴스 값은 1/2R + j 1/2R값이 된다.

    ω = ∞가 되면 리액턴스값이 "0"이 되므로 어드미턴스 값은 "1/R"이 된다.

▣ 종합하여 보면 R-C 직렬회로에서 어드미턴스값은 원점을 지나는 반원궤적을 그리며

    1사분면에 나타나게 된다.

​

【 ω 의 변화에 따른 Z, Y 의 궤적 】

 ※ R-L-C 직렬회로에서는 어드미턴스 궤적이 원, 병렬회로에서는 임피던스 궤적이 원점을

    지나는 원을 이룬다.

​

​

1. 자기유도 계수 : 인덕턴스

가. 인덕턴스

▣ 인덕턴스 L : 전류 I [A]에 비례하여 발생하는 자속 φ [wb]에 의해 유도되는 기전력의

                    크기를 결정하는 비례 계수

  ⊙ 자속의 발생 능력, 자기유도 능력의 정도를 말한다.

▣ 임의의 도선에 흐르는 전류에 의해 발생하는 자속 φ [wb]의 발생정도를 결정하는

     비례상수로서 전선의 굵기, 재질(투자율), 권수 등에 따라 결정된다.

​

나. 자기유도 인덕턴스

 ▣ 자속발생능력, 자기 유도 능력의 정도를 나타내는 코일의 고유한 값

다. 자기유도 기전력

 ▣ 코일 자체에 유도기전력이 발생하는 현상

   ⊙ 페러데이 - 렌쯔의 법칙에 의해 결정

라. 인덕턴스에 축적되는 에너지

마. 상호 인덕턴스

 ▣ 상호 유도작용에 의해 발생하는 유도기전력을 결정하는 계수

 ▣ 상호 유도 작용 : 한쪽 코일에 전류가 변화할 때 다른 쪽 코일에 유도 기전력이

     발생하는 현상

▣ 상호작용에 의한 유기기전력

▣ 자기인덕턴스와 상호인덕턴스는 다음과 같이 표현하기도 한다.

바. 결합계수

▣ 1차 코일과 2차 코일이 결합되는 정도를 나타내는 상수

2. 코일의 접속

가. 코일의 직렬 접속

  ⊙ 가동접속 : 극성이 같은 방향으로 접속하는 경우

  ⊙ 차동접속 : 극성이 다른 방향으로 접속하는 경우

​

 ① 가동접속

위와 같이 전류가 I가 흐르고, 동일한 코어에서 같은 방향으로 권선을 감았다면,

서로 흐르는 전류에 의해 발생하는 자속은 같은 방향이 됩니다.

이로 인해 자속은 상호간에 같은 방향으로 영향을 주어서 더 큰 자속을 만들어 내어

결과적으로 더 큰 인덕턴스가 되는 것입니다.

완전 결합이라고 가정할 경우

총 자속의 수는 φ = φ1 + φ2 가 되며,

인덕턴스는 L = L1 ​+ L2 ​+ 2M​ 이 됩니다.

​

이때 회로에서의 표시는

가 됩니다. 위와 같은 접속 방법을 '가동접속'이라고 합니다.

​

② 차동 접속

1차측과 2차측의 권선의 방향이 서로 반대일 경우를 가정합니다.

1차측이 만들어 내는 자속과 2차측이 만들어내는 자속의 방향이 서로 달라

상쇄하도록 되어 있습니다. 즉 자속은 서로 감소하도록 영향을 줍니다.

따라서 자속은

φ = 𝜑1 ​− 𝜑2 으로 쓸 수 있으며,

인덕턴스는

L = L1 + L2 - 2M

​

으로 쓸 수 있습니다. 회로에서 표시는 점선이 서로 반대쪽으로 표시하며,

위와 같은 접속 방법을 '차동 접속'이라고 합니다.

​

나. 병렬 접속

 ① 가동접속

위와 같이 인덕턴스가 병렬로 접속되어 있으면서, 방향이 서로 같을 경우입니다.

합성 인덕턴스는 다음과 같습니다.

② 차동접속

위와 비슷한 내용으로, 차동접속일 경우

다음과 같은 회로와 등가회로가 됩니다.

합성 인덕턴스는 다음과 같습니다.

3. 이상적인 변압기

▣ 변압기는 인덕턴스의 상호작용에 의하여 자속이 상호 결합된 두개 또는

    그 이상의 권선으로 구성된 장치입니다. 변압기 동작의 본질은 두 개의

    권선을 연결하는 상호 인덕턴스 작용이라 할 수 있습니다.

▣ 변압기를 이용하여 전압을 변압할 경우 여러가지 요소들에 의하여 자속의

    변화가 상호 전달되지 않습니다. 권선저항과 누설자속, 철심에서의 열손실

    등의 영향으로 자속변화가 그대로 다른 코일에 전달되지 않습니다.

▣ 하지만 이러한 누설 자속이 없이 전압 변동이 그대로 다른 코일에 전달된다고

    가정한 가상의 변압기를 이상적인 변압기라고 합니다.

▣ 이상적인 변압기라는 가정하여 권선비와 전압비 등에

     대하여 알아 봅시다.​​

문제1. Var는 무엇의 단위인가 ? ④

   ① 전력        ② 피상전력           ③ 효율         ④ 무효전력

문제 2. 교류회로에서 역률이란 무엇인가 ? ②

  ① 전압과 전류의 위상차의 정현

  ② 전압과 전류의 위상차의 여현

  ③ 임피던스와 리액턴스의 위상차의 여현

  ④ 임피던스와 저항의 위상차의 정현

문제 3 부하에 100∠30˚[V]의 전압을 가했을 때 10∠60˚ [A]의 전류가 흘렀다면

    부하에서 소비되는 유효전력은 몇 [W]인가 ? ④

   ① 400          ② 500         ③ 682          ④ 866

문제 5. 교류전압 100[V], 전류 20[A]로서 1.2[kW]의 전력을 소비하는 회로의

     리액턴스는 몇 [Ω] 인가 ? ②

    ① 3         ② 4             ③ 5            ④ 6

문제 6 어떤 회로의 전압을 115[V]인가 하였더니 유효전력이 230[W] 무효전력이

    345[kVar]를 지시하였다면 회로에 흐르는 전류 [A] 값은 ? ③

   ① 약 2.5         ② 약 5.6           ③ 약 3.6           ④ 약 4.5

문제 7. 정격전압에서 1[kW]의 전력을 소비하는 저항에 정격의 80[%]의 전압을 가했을

   때 전력은 몇 [W] 인가 ? ③

    ① 320         ② 500            ③ 640            ④ 860

문제 8. R-L 병렬회로의 양단에 e=Em sin ωt 의 전압이 가해졌을 때 소비되는 유효전력은

   [W]인가 ? ①

    ① Em2/2R           ② E2/2R              ③ Em2/√2R            ④ E2/√2R

문제 9. 저항 40[Ω], 임피던스 50[Ω] 의 직렬 유도부하에서 소비되는 무효전력은 몇

   [Var]인가 ? 단, 인가전압은 100[V]이다. ①

     ① 120           ② 160            ③ 200              ④ 250

문제 10. 어느 회로의 전압과 전류의 실효값이 각각 50[V], 10[A]이고 역률이 0.8이다.

   무효전력은 몇 [Var]인가 ? ①

        ① 300             ② 400             ③ 500                ④ 600

         Pr = VI sin Θ = 50 × 10 × √(1-0.82) = 500 × 0.6 = 300 [Var]

​

문제 11. 어떤 소자에 걸리는 전압이 100√2 cos(314t-π/6) 이고 흐르는 전류가 3√2

   cos(314t+π/6) 일 때 소비되는 전력은 ? ②

    ① 100           ② 150                ③ 250                 ④ 300

    V = 100 ∠- π/6, I = 3 ∠ π/6 Pa = (100 ∠ π/6) × (3 ∠ π/6) = 300 ∠ π/3

       = 300 cos π/3 + j 300 sin π/3 =150 + j 150 √3 ∴ P = 150 [W]

​

문제 12. 저항 R, 리액턴스 X 와의 직렬회로에 전압 [V]을 가했을 때 소비전력은 ? ③

문제 13. R=40[Ω], L=80[mH]의 코일이 있다. 이 코일에 100[V], 60[Hz]의

   전압을 가할 때 소비되는 전력은 몇 [W]인가 ? ②

      ① 200           ② 160           ③ 120             ④ 100

문제 14. 0.2[H]의 인덕터와 150[Ω]의 저항을 직렬로 접속하고 220[V]의 상용교류를

   인가하였다. 1시간 동안 소비된 전력량은 약 몇 [Wh]인가 ? 단, 주파수는 60[Hz]이다.

    ① 209.6           ② 226.4            ③ 257.6                ④ 286.9

문제 15. 100[V]의 전압에 대하여 늦은 역률 0.8로서 10[A]의 전류가 흐르는 부하와

    앞선 역률 0.8로서 20[A]의 전류가 흐르는 부하가 병렬로 연결되어 있다. 전류에 대한

    역률은 몇 [%]인가 ?

      ① 0.66                 ② 0.76                    ③ 0.87                    ④ 0.97

문제 16. 최대값 Vo, 내부임피던스 Zo = Ro + jXo인 전원에서 공급할 수 있는 최대

    전력은 ? ①

문제 17. 다음 회로에서 부하 R에 최대전력이 공급될 때의 전력값이 5[W]라고 하면

    RL + Ri 의 값은 몇 [Ω] 인가 ? 단, Ri는 전원의 내부 저항이다. ②

문제 18. 내부임피던스가 0.3+j2 [Ω]인 발전기에 임피던스가 1.7 +j3 [Ω]인 선로를 연결

    하여 전력을 공급한다. 부하 임피던스가 몇 [Ω]일 때 최대전력이 전달되겠는가 ? ③

    ① 2              ② √29             ③ 2-j5            ④ 2+j5

    Pmax ⇒ Zi = a+jb ZL = a -jb

​

문제 19. 부하저항 RL [Ω]이 전원의 내부저항 Ro [Ω]의 3배가 되면 부하저항 RL에서 소비

    되는 전력 PL [W]은 최대 전송전력 Pm [W]의 몇 배인가 ? ②

     ① 0.89배           ② 0.75배               ③ 0.5 배             ④ 0.3 배

문제 20. 어떤 회로의 전압 E, 전류 I일 때 Pa = E·I = P+jPr 에서 Pr > 0 이다. 이 회로는

    어떤 부하인가 ? 단, E는 E의 공액 복소수이다. ①

     ① 용량성           ② 무유도성                ③ 유도성                 ④ 정저항

문제 21. 어떤 회로에 100+j20[V]인 전압을 가했을 때 8+j6 [A]인 전류가 흘렀다면

     이 회로의 소비전력 [W]은 ? ②

     ① 800             ② 920                 ③ 1200                  ④ 1400

    Pa = V · I = (100+j20) (8+-j6) = 800-j600+j160+120 = 920-j480 = P + j Pr

​

문제 22. 어떤 회로에 E = 200∠π/3 [V]의 전압을 가하니 I = 10√3 + j10[A]의 전류가

흘렀다. 이 회로의 무효전력 [Var]는 ? ④

① 707 ② 1000 ③ 1732 ④ 2000

E = 200 cos π/3 +j sin π/3 = 100 + j100√3 [V], I = 10 √3 +j 10 [A]

Pa = (100 + j100√3 [V]) (10 √3 - j 10) =1000√3 - j1000+j3000+1000√3

= 2000√3+j2000 = P + j Pr ∴ Pr = 2000 [Var]

​

문제 23. E = 40 + j30 [V]의 전압을 가하면 I = 30 + j 10의 전류가 흐르는 회뢰의

   역률은 ? ①

     ① 0.949            ② 0.831                 ③ 0.764                 ④ 0.651

   Pa = (40 + j30) (30 - j10) = 1200 - j400 + j900 + 300 = 1500 + j 500

    cos Θ = 1500 / √ (15002+5002) = 0.949

​

문제 24. 그림과 같은 회로에서 전압계 3개로 단상전력을 측정하고자 할 때의 유효

     전력은 ? ①

▣ 전력의 측정방법은 단상 전력과 3상 전력에 따라 측정방법이 나뉘어 집니다.

    단상전력의 측정은 3전압계법과 3전류계법으로 측정을 하고

    3상의 측정방법은 2전력계법과 P = √3VI 에 의하여 측정을 하게 됩니다.

    전력의 측정방법 : - 단상 : 3전압계법

                                      3전류계법

                            - 3상 : 2전력계법

                                     P = √3 VI

1. 3전압계법

  ▣ 3전압계법은 1개의 저항과 3개의 전압계를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는

      방식입니다. (실무에서는 1개의 전압계를 이용하여도 문제는 없지만 전압계에서 작용

      하는 오차율을 줄이고 정확한 측정을 위해서는 3개의 전압계를 이용합니다)

전압계를 이용하여 a-c, a-b, b-c간의 전압을 측정하여 전력과 역률을 구합니다.

여기서 V1 = V2+V3라는 것을 알 수 있습니다. 하지만 V1, V2, V3값은 벡터이며

위 식은 벡터의 합으로 구할 수 있습니다. 위 식을 페이저로 나타내 보겠습니다.

전압 V1의 스칼라 값을 구하는 계산은 두가지가 있다. 벡터의 합 산정식을 이용하는 방법과

제2코사인 법칙을 활용하는 방법이 있다.

먼저 벡터의 합 공식을 이용하여 전압 V1을 구해 보자.

코사인 제2법칙을 이용하여 V1을 구해 보자.

코사인 제2법칙은 삼각형의 변 2개 V2, V3와 사잇각 (Θ)을 이용하여 V1을 구할 수 있다.

위 식을 이용하여 역률(cosΘ)을 구할 수 있다.

이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.

소비전력을 산정하는 전압은 당연히 부하에 걸리는 전압 V3를 기준으로 하게 됩니다.

따라서 소비전력은 부하전압 V3와 전류 I, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...

즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전류는 V=I·R에서

I = V2/R로 구할 수 있습니다. 물론 I = V3 / Z3 로 구할 수 있지만

폐회로에서 흐르는 전류는 같기 때문에 편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을

전력의 측정을 위해 다는 것 이므로 전류는 I = V2/R로 구하게 됩니다.

이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.

2. 3전류계법

▣ 3전류계법은 1개의 저항과 3개의 전류계를 이용하여 역률과 소비전력을 파악하는

    방식입니다. (실무에서는 1개의 전류계를 이용하여도 문제는 없지만 전류계의 오차율

    을 줄이고 정확한 측정을 위해서는 3개의 전류계를 이용합니다)

▣ 3전류계법은 3전압계법과 달리 저항을 측정하고자 하는 부하에 병렬로 연결하고

    3개의 전류계를 통해 전체 전류 I1, 저항에 흐르는 전류 I2, 부하에 흐르는 전류 I​3를

    측정하여 역률과 소비전력을 파악하게 됩니다.

전류계로 I1, I2, I3를 측정한 후 I1= I2+I​3는 벡터합이란 것을 이용하여 부하의 역률을

구하게 됩니다. 여기서 저항을 부하에 병렬로 연결한 것은 부하와 저항에 걸리는 전압을

같게 하기 위해서 입니다. 그렇게 함으로써 저항을 통해 V를 구할 수 있습니다.

I1을 I1= I2+I3는 벡터합을 이용하여 구해 봅시다. 아래 페이저도를 보면 구해 봅시다.

I2, I3 의 위상차가 역률(cosΘ)이므로 제2 코사인법칙에 따라 역률을 구하면 다음과 같다.

이제 소비전력을 구해 보자. 여기서 소비전력은 부하의 소비전력을 측정하는 것이다.

소비전력을 산정하는 전류는 당연히 부하에 흐르는 전류 I3를 기준으로 하게 됩니다.

따라서 소비전력은 부하전류 I3와 전압 V, 그리고 역률의 곱으로 구할 수 있죠...

즉 소비전력 P = 전압 (V) × 전류(I) × 역률입니다. 그런데 전압은 V=I·R에서

V = I2 · R로 구할 수 있습니다. 물론 V = I3 · Z 로 구할 수 있지만 폐회로에서 부하와 저항은 병렬로 연결되어 있으므로 걸리는 전압은 같기 때문에 편의상 R은 저항값을 사전에 알고 있는 저항을 전력의 측정을 위해 다는 것이므로 전압은 V = I2 · R 로 구하게 됩니다.

이제 전력을 구하는 요소를 모두 구하였으니 소비전력을 구할 수 있게 됐습니다.

부하에 걸리는 소비전력은 P = V · I3 cosΘ 로 구할 수 있습니다. ​

3. 2전력계법

▣ 2전력계법은 3전압계법, 3전류계법과 달리 2개의 전력계를 이용하여 3상 전력을

    측정하는 방식입니다. 즉, 2개의 전력계를 설치하여 부하에 걸리는 유효전력, 무효전력,

    피상전력과 역률을 파악하는 방식입니다.

▣ 그럼 어떻게 2개의 전력계로 3상의 유효전력, 무효전력, 피상전력, 역률을

    구하는지 알아 보자.

 ⊙ 우선 a상에 흐르는 전류를 Ia라고 하고 a상과 b상간의 전압을 Vab라고 c상에 흐르는

     전류를 Ic라 하고 c상과 b상에 걸리는 전압을 Vcb라 하면 이들 전압, 전류의 벡터도는

     아래 그림과 같다.

이제 위의 벡터도를 이용하여 전력계 W1과 W2의 검측량으로 유효전력 P, 무효전력 Pr,

피상전력 Pa, 역률 cosΘ를 구하는 산식을 알아보자.

먼저 2대의 전력량계에 검측되는 전력량은 다음과 같다.

W1 = Vab · Ia cos φa

W2 = Vcb · Ic cos φc 여기서 φa, φc 는 전압과 전류의 위상차이다.

​

※ 참고로 다음의 코사인법칙을 알아 두자.

cos ( α ± β) = cos α · cos β -+ sin α · sin β

​

위 페이저도를 보면 위식을 아래와 같이 바꾸어 쓸 수 있다.

W1 = Vab · Ia cos φa = V · I cos (30˚+Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ - sin30˚ · sinΘ]

W2 = Vcb · Ic cos φc = V · I cos (30˚-Θ) = V · I [cos30˚ · cosΘ + sin30˚ · sinΘ]

​

위식을 이용하여 이제 본격적으로

① 유효전력을 알아보자.

② 무효전력에 대해 알아보자.

③ 피상전력에 대하여 알아 보자.

  ▣ 피상전력의 크기는 유효전력과 무효전력의 크기의 벡터합이다.

④ 역률이란 피상전력에 대한 유효전력의 비율이다. 즉, 전력전력(피상전력)중에서

   실제 일에 기여한 전력의 비율을 말한다.

역률을 구할 때 전압과 전류가 주어지지 않거나 2전력계법으로 구하라고 하는 경우에

2전력계법으로 구하고 그렇지 않은 경우에는 피상전력을 √3VI 로 구한다. 왜냐하면

피상전력은 2전력계법으로 구하는 것보다 √3VI 로 구하는 것이 더 정확하기 때문이다.