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【저항의 접속 (직·병렬접속) 】

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1. 저항의 직렬 접속

가. 저항의 직렬 접속(연결) 개념

▣ 저항을 직렬로 연결하면 전류는 일정하고 전압은 각각 분배된다.

⊙ 직렬연결 (전류일정) ⇒ 전압분배

나. 저항의 직렬 접속과 합성저항

 ▣ 저항을 직렬로 연결하면 전류는 일정하고 전압은 각각 분배되는 원리를 이용하여

     합성저항을 산정하게 된다.

▣ 합성저항 구하기

 ⊙ 먼저 키르히호프의 전압법칙에 의하여 전압상승분과 전압강하분은 같다.

      V = V1 + V2

 ⊙ 직렬연결에서 전류는 일정하고 오옴의 법칙(V = IR)을 이용하여 각 저항에

     분배되는 전압을 구한다. V1 = R1 · I, V2 = R2 · I

                                     ∴ V = V1 + V2 = R1 · I + R2 · I

 ⊙ 저항을 직렬연결하면 합성저항은 단순 대수합을 하게 된다.

     합성저항 Rt = ​R1+ R2

    ∴ V = V1 + V2 = R1 · I + R2 · I = (R1+ R2​) · I ⇒ V = Rt · I

 ⊙ 전류는 일정, 오옴의 법칙을 이용하여 각각의 저항에 분배되는 저항을 구해보자.

예제 : 다음 회로에서 합성저항 R과 V1, V2를 각각 구하여라.

2. 저항의 병렬 접속(연결) 개념

가. 저항의 병렬 접속(연결) 개념

 ▣ 저항을 병렬 접속하면 전압은 일정하고 전류는 각각 저항에 분배된다.

   ⊙ 저항 병렬연결 (전압일정) ⇒ 전류 분배

나. 저항의 병렬 접속과 합성저항

 ▣ 저항을 병렬로 연결하면 전압은 일정하고 전류는 각각 분배되는 원리를 이용하여

     합성저항을 산정하게 된다.

 ⊙ 합성저항을 구해 보자.

 ⊙ 각각의 저항에 흐르는 전류를 구해 보자.

 ⊙ 저항을 병렬 연결하면 전압은 일정하다는 것과 오옴을 법칙을 이용하여 각각의

     저항에 분배되는 전류를 구할 수 있게 된다.

▣ 위의 사항을 종합하여 보면

예제1. 다음 회로의 합성저항을 구하시오.

  ⊙ 먼저 병렬연결 합성 저항을 구하고 직렬연결 합성저항을 구한다.

예제2. 다음 회로의 각각의 저항에 걸리는 전압과 흐르는 전류를 구하시오.

  ▣ 합성저항을 구해 보자.

▣ 병렬연결 저항에 흐르는 전류를 구해 보자.

[종합정리]

 ▣ 저항 직렬연결 (전류일정) ⇒ 전압배분 ⇒ 저항크기 비례

 ▣ 저항 병렬연결 (전압일정) ⇒ 전류배분 ⇒ 저항크기 반비례

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  ※ 저항의 병렬 접속

   ⊙ 특징 : 합성저항은 병렬 연결된 저항의 작은 저항보다 더 작다.

예제 : 다음회로의 합성저항을 구하시오.

▣ 전체 합성 저항도 무한대, 병렬 연결 저항도 무한대...

※ 위 회로에서 병렬합성저항은 1[Ω] 보다 작을 것이다. 직렬 저항 2[Ω]과 1[Ω] 보다

   작은 저항값을 합하면 2. ? [Ω]일 것으로 추정할 수 있다. 이를 근거로 객관식문제에서

   1+√3 [Ω]을 추정할 수 있다.

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예제 : 다음 회로에서 R 에 흐르는 전류가 최소가 되는 R1의 저항값은 ?

[문제풀이]

 ▣ 전류가 최소가 될려면 합성저항이 최대가 되어야 하며 R1과 R2는 병렬연결이다.

    ※ R1과 R2는 병렬연결이므로 위 회로는 다음과 같이 등가 변환할 수 있다.

【키르히호프의 법칙 】

▣ 능동소자 (Positive)

 ⊙ 스스로 어떤 전기적 작용을 일으키는 소자를 말한다.

 ⊙ 능동소자에는 전압원, 전류원 등이 있다.

  ※ 능동소자는 기전력을 발생시키거나 전류를 발생시키는 장치를 생각하면 된다.

      전기장치로서는 발전기, 건전지 등의 기기를 생각하면 된다.

    I1 + I2 - I3 - I4 = 0

    한 점에 들어오는 전류와 한점에서 나가는 전류의 합을 같다. 

   I1 - I2 - I3 = 0, I1 = I2 + I3

2. KVL 제2법칙 [ 전압법칙 ]

 ▣ 루프를 형성하는 회로망에서 모든 기전력의 대수합은 전압강하의 대수합과 같다.

  ⊙ 하나의 폐회로 내에서 전압상승분의 합과 전압강하분의 합의 같게 된다.

      또한 전압원만을 연결한 경우에는 각각의 전압원의 극성을 고려한 전압상승순의 합과 전압

      강하분의 합의 같게 된다.

  ⊙ 전압강하 = 전압상승 ∑ V = 0

▣ V1 을 기준으로 할 때 : V1 을 기준으로 각 기전력의 극성을 비교하여 산정한다.

    V1 - V2 - V3 + V4 = 0

    V1 + V4 = V2 + V3

 ⊙ V1을 기준으로 할 때 극성이 같은 것은 전압읠 더해주고 극성이 다른 경우에는

     전압을 빼주어 합성 전압으로 "0"이 된다.

▣ V2 을 기준으로 할 때 : V2 을 기준으로 각 기전력의 극성을 비교하여 산정한다.

    V2 + V3 - V4 - V1 = 0

    V2 + V3 = V4 + V1

 ⊙ V2을 기준으로 할 때 극성이 같은 것은 전압읠 더해주고 극성이 다른 경우에는

     전압을 빼주어 합성 전압으로 "0"이 된다.

▣ 전압상승분의 대수합과 전압강하분의 대수합은 같게 된다.

   V - V1 - V2 = 0

    V = V1 + V2

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예제 1. 아래 회로에서 R1에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ?

▣ 전압상승분의 대수합과 전압강하분의 대수합은 같다.

 ⊙ 전압상승분(기전력)의 대수합을 먼저 구하면

      E1 + E2 + E3 + E4 = 10 + 5 -3 + 6 = 18 [V]

 ⊙ 전압상승분 = 전압강하분 이므로 VR1 = 18 [V]

 ※ 먼저 전체 전압원에 대한 전압상승분을 계산하게 된다. 전체 전압상승분은

    극성을 고려하여 극성이 같은 것은 더해주고 극성이 다른 것은 빼 주어

    합성전압을 구하게 된다.

▣ 전류 I = 전압 [V] ÷ 저항 [R]

     I = 18 ÷ 2 = 9 [A]

​ ※ 합성저항을 구한 다음에는 전류를 구하기 위해서는 오옴법칙을 이용하여

    전류를 구하게 된다.

예제 1. 아래 회로에서 R1,R2,R3,R4 에 걸리는 전압은 각각 몇 [V] 인가 ?

▣ 전압상승분(기전력)의 대수의 합과 전압강하분의 대수의 합은 같다.

 ⊙ 기전력의 합 = E1 + E2 + E3 + E4 = 5 + 10 - 3 + 6 = 18 [V]

    ∴ 전압강하분 전체 전압의 대수의 합은 18[V]이다.

 ⊙ 그런데 전압 V = I · R 이고 직렬회로에서 전류 I는 일정하므로

     전압은 저항 R에 비례하게 된다.

     전체 전압을 구했으면 오옴의 법칙을 이용하여 저항에 걸리는 전압을 구한다.

     오옴의 법칙을 적용하기 위해서는 전류를 구해야 하는데 직렬회로에서는

      각각의 저항에 흐르는 전류는 일정하다. 따라서 전체 전류는 전압/합성저항

      으로 구할 수 있다. 즉 합성저항은 18/9 = 2[A]이다.

      이제 각각의 저항에 걸리는 전압은 V=IR에 의하여 계산할 수 있다.

      따라서 각각의 저항에 걸리는 전압은 R1= 4[V], R2 = 2[V], R3 = 6[V], R4 = 6[V]

      가 된다.

 ※ 오옴의 법칙에서 전압은 저항에 비례하여 걸리게 되므로 다음의 수식에 의해서도

     계산할 수 있다.

 ⊙ 저항 I[Ω] = 1 k로 놓으면

     1k + 3k + 3k + 2k = 9k =18

      k = 2[V]이다.

      따라서 R1 = 2 × 2 = 4[V]

      R2 = 2 × 1 = 2[V]

      R2 = 2 × 3 = 6[V]

      R2 = 2 × 3 = 6[V] 이다.

【 저항 R (Resistance) 】

가. 전기저항

​▣ 원인

 ⊙ 물질의 원자 배열 : 원자의 배열이 질서있게 배열되어 있는지 아니면 촘촘하면서도

                              불규칙하게 배열되어 있는지에 따라 저항값이 달라진다.

 ⊙ 전자의 충돌 : 고유저항의 원인은 전자의 충돌이다. 전기흐름 즉 전류는 전자의 이동인데

                       이동하는 전자가 서로 충돌하게 되면 원활히 전류가 흐를 수 없게 된다.

 ⊙ 도체의 종류, 굵기 길이에 따라 따름 : 물질의 형상에 따라 전류흐름에 영향을 주게 된다.

                       도체가 굵을 수록 저항이 작고 길이가 짧을 수록 저항은 작아진다.

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▣ 고유저항 (ρ)

 ⊙ 각각의 물질마다 갖는 고유의 저항값

​   ※ 고유저항은 각 물질이 갖는 저항값으로 물질의 원자배열과 원자배열에 따른 전자의 충돌로

       각 물질이 갖는 고유의 저항값을 말한다. 일반적으로 저항하면 고유저항을 말한다.

▣ R ∝ ℓ, R ∝ 1/ A (단면적)

​  ⊙ 물질의 형태에 따른 저항값의 변화를 말하는 것으로 같은 도체라도 길이는 저항에 비례하고

      도체의 단면적은 저항에 반비례하게 된다. 즉 도체의 단면적이 넓을 수록, 도체의 길이가

      짧을 수록 저항은 작아진다. 

▣ 저항 표기 : R (Resistance), 단위 : Ω

[%도전율]

▣ 연동선의 도전율을 100으로 정하고 비교한 %값

  ⊙ % 도전율은 연동선을 기준으로 각각의 도체의 전류의 흐름을 비교한 값이다.

     즉, 연동선의 고유저항값을 100으로 하고 이를 기준으로 하여 각각의 저항값을

     비교하여 산정한 값이다.

▣ 경동선 (Cu+Sn) : %C = 95

 ※ 경동선의 %저항율은 95%이므로 이를 연동선의 고유저항에 적용하여 풀이하면

     경동선의 고유저항을 산정할 수 있다.

▣ 알루미늄선 (Al) : %C = 61

  ※ 알루미늄의 %저항율은 61%이므로 이를 연동선의 고유저항에 대입하면 알루미늄선의 

     고유저항을 산정할 수 있다. 

다. 오옴의 법칙

 ▣ 오옴의 법칙은 전압과 전류, 저항은 상호관계를 나타낸다.

  ⊙ 전압은 전류와 저항의 곱으로 나타낸다.  V = I · R 

  ⊙ 전류는 전압에 비례하고 저항에 반비례한다.  I = V/R

  ⊙ 저항은 전압에 비례하고 전류에 반비례한다.  R = V/I  

※ 오옴의 법칙을 생각할 때, 원하는 기호를 구하고 싶으면

    해당 기호를 가리면 해당 기호의 수식을 산정할 수 있다.

​    전압 V를 구하고 싶으면 전압 V를 가리면 I와 R만 남는다.

    I와 R은 나란히 있으므로  I × R을 하면 된다. 

    전류 I를 구하고 싶으면 I를 가리면 V와 R만 남게 되고

    V와 R사이에는 가로선이 있으므로 V/R이 된다.

    마지막으로 저항 R을 구하고 싶으면 R을 가리면

    V와 I만 남게 되고 V와 I사이에는 가로선이 있다.

    따라서 R은 V/I로 구하면 된다.

【제1강】 전류와 전압

​1. 전류

​ 가. 전류 (Electrical Current) : 전기적인 흐름

  ▣ 양(+) 또는 음(-)의 전하가 이동하는 현상을 전류라고 한다.

    ⊙ 전류는 음(-)전하가 양전하 쪽으로 이동하는 현상을 말한다.

  ▣ 단위 : 암페어 (A)

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나. 전류의 종류

 【직류】 D.C (Direct Current) : 전류의 흐름이나 위상이 변하지 않는 것

   ※ 직류는 +이면 계속하여 +, -이면 계속하여 -를 나타내는 것을 말한다.

   ※ 전류의 단위 1[A] : 1초(sec0 동안에 1[C]의 전하가 이동한 전하량을 나타낸다.

  ▣ 표기 : 영문자 대문자로 표기 V, I

  ▣ 직류는 시간에 따라 일정한 전하량을 보인다. 이는 이상적인 직류의 모습이고

      +와 - 한쪽 방향내에서 변화하는 경우에도 직류라고 보고 있다. 

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【교류】 AC : Alternative Current : 시간에 따라 전하량이 변한다.

  ▣ 교류의 표기 : 영문자 소문자 : v, i

  ▣ 교류 : 시간에 따라 전하량이 변화한다. 즉 시간에 따라 +극과 -극이 서로 교차하는 경우

              교류라고 한다. 그러나 +나 - 한쪽 방향에서 전하량이 변화하면 이는 교류라고

              하지는 않는다.

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【 원자 】 

 가 원자 : 물질을 이루는 기본 입자

  ▣ 원자는 원자핵과 전자로 구성되어 있는데 원자핵은 다시 +성질을 갖는 양성자와

      극성을 갖지 않는 중성자로 구성된다. 중성자는 극성을 띠지 않으므로 결과적으로

      원자핵은 +극성을 띠게 된다. 전자는 원자핵을 돌고 있으며 -극성을 띠게 된다.

나. 전하 : 전기현상을 일으키는 물질의 물리적 성질

  ▣ 양성자의 질량 : 1.67 × 10-27 [kg]

  ▣ 전하의 질량 : 9.109 × 10-31 [kg]

  ▣ 전자의 전하량 : -1.602 × 10-19 [kg] ※ 삼성전자 식구

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다. 자유전자

  ▣ 구속 전자 : 원자핵에 갖혀서 빠져나가지 못하는 전자

  ▣ 자유 전자 : 외부에서 마찰 등 물리, 화학적 작용으로 들어 오거나 나가는 전자

  ▣ 자유전자의 이동 : 전기현상이 만들어짐

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다. 전위차

 ▣ 전위차는 두 물질이 갖는 극성의 값의 차이를 말한다.

  ▣ 전위차 : 두 도체에서의 전기적 위치에너지의 차이로 도선으로 이으면 전위차가

                  크게 되면 높은 전류를 발생하게 된다.

  ▣ 전위가 같아지면 도선으로 이어도 전류는 흐르지 않게 된다.

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라. 기전력

  ▣ 전류를 발생시키려면 연속적으로 전위차를 발생시켜야 한다.

  ▣ 연속하여 계속적으로 전류를 흐르게 해주는 능력을 기전력이라 한다.

       ※ 기전력의 발생장치 : 전지, 발전기

  ▣ 전압과 같은 단위 [V]를 사용한다.

마. 전압의 크기

  ▣ 전압은 물을 흐르게 하는 수압과 같이 전류를 흐르게 하는 힘, 에너지를 말한다.

  ▣ 전압은 흐르는 전하량에 대한 전류가 한 일의 비로 나타낼 수 있다.

  ▣ 도체에 Q[C]의 전기량을 이동하여 W[J]의 일을 하였다면 이 때의 전위차를 말한다.

  ▣ 1[V]의 의미 : 1[C]의 전하가 이동하여 한 일이 1[J]일 때의 전압을 말한다.

     ※ 참고 : 1[J] : 1뉴턴[N]의 힘으로 물체를 1[m] 이동하였을 때 한일이나 이에 필요한

                        에너지를 말한다.

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바. 전위 [V] : Electrical Potential

  ▣ 전위라 함은 전기적인 위치에너지를 말한다.

  ▣ 일[W] = mgh = 질량 × 중력가속도 × 높이 (위치에너지)

▣ 기전력 (E)

  ⊙ 전위차(전압)을 일정하게 유지하여 전류가 연속적으로 흐를 수 있게 하는 힘(에너지)

      기전력은 기전력 발생장치(건전지 등)에서 발생하는 전압강하를 제외한 순수한 에너지

      발생원을 말한다.

▣ 단자전압(V)

  ⊙ 저항 양 단자에 인가되는 전압 V = IR

     ※ 기전력 E = Ir + IR = 내부 전압강하 (Ir ) + 단자전압 (V)

​     ※ 단자전압은 기전력에서 기전력 발생장치의 내부전압강하를 제외한 전압 즉,

        각 단자에 실효적으로 걸리는 전압을 말한다.