특수 상대성 이론의 기본원리 : 마이컬슨-몰리실험, 상대성원리, 광속불변원리

1. 상대속도

 ▣ 운동하고 있는 관찰자가 본 물체의 속도

  ⊙ A가 본 B의 상대속도 = B의 속도 - A의 속도

    ※ 속도에는 방향이 있다. 즉, 플러스 (+)와 마이너스 (-)가 있게 된다.

 

위 그림에서 왼쪽은 A가 10 m/s 으로 가고 있고 B가 20 m/s 으로 가고 있다면 상대 속도는 20 - 10 = 10 m/s 가 된다.

오른쪽 그림은 A가 10 m/s 으로 가고 있고 B가 20 m/s 으로 다가 오고 있다면 상대속도는 20 - (-10) = 30 m/s 가 된다.

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2. 특수상대성 이론의 배경

 ▣ 에테르 : 빛을 전파시키는 매질 ( 매질 : 파동을 매개하는 물질)

  ※ 에테르는 빛을 전파시키는 매질을 일컫는 것인데 빛은 입자지만 매질을 통해 전파시킬 수 있다고 한다.

 ▣ 마이컬슨 - 몰리 실험

  ⊙ 에테르를 통해 전달되는 빛의 속력 차이로 부터 에테르의 존재를 확인하기 위한 실험

 

위 그림과 같이 매질을 강물이라고 하고 배가 빛이라고 하면 왼쪽은 빛이 매질을 타고 흐르므로 속도가 빠르고 오른쪽 그림은 빛이 매질을 거슬러 올라가므로 속도가 늦어질 것이다.

이와 같이 매질의 상태에 따라서 빛의 속도가 변하게 될 것이라고 생각하고 실험을 해 보았다. 실험의 결과는 다음 그림으로 설명할 수 있다.

 

  ▣ 예측 : 에테르 바람에 의하여 빛 검출기에 도달하는 시간 차이 존재

  ▣ 결과 : 1 → 2 → 3 과 1' → 2' → 3' 경로의 빛이 검출기에 동시에 도달

  ▣ 결론 : 빛의 속력 차이가 없으므로 에테르가 존재하지 않는다.

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3. 특수상대성 이론의 두 가정

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아인슈타인은 마이컬슨 - 몰리의 실험을 바탕으로 특수상대성 원리를 발견하게 된다.

 ▣ 상대성 원리 : 모든 관성계 좌표계에서 물리법칙은 동일하게 성립

   ※ 관성 좌표계란 정지 또는 등속운동을 하는 좌표계를 말함

 ▣ 마이컬슨 - 몰리 실험 : 에테르를 통해 전달되는 빛의 속력 차이로 부터 에테르의 존재를 확인하기 위한 실험

 ▣ 관성 좌표계에서 관찰되는 물리랭은 다를 수 있지만 그 물리량 사이의 관계식은 동일하게 성립한다. 예를 들어 지구에

      서 몸무게가 60 kg인 사람은 달에 가면 10 kg으로 줄어 든다. 중력의 차이 때문이다. 이와 같이 물리량은 달라지지만

      적용하는 공식은 F = ma로 같다.

 

위 그림의 왼쪽의 경우 트럭에서 공을 위로 던졌다가 받으면 트럭 위에 있는 실험자 입장에서는 공이 위 아래로 움직였다고 생각하지만 지면 위에 있는 관찰자 입장에서는 공이 포물선을 그리며 움직이는 것으로 보인다. 따라서 공의 움직임은 보는 시각에 따라서 달라 보일 수가 있게 된다. 그런데 힘의 공식 F = ma는 동일하게 적용될 수 있다. 즉, 시각적으로는 달라 보이나 공식만은 동일하게 적용된다. 이 상대성 원리가 특수상대성 원리의 하나이다.

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4. 광속 불변의 원리

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 ▣ 광속 불변의 원리

   ⊙ 모든 관성 좌표계에서 보았을 때 진공중에서 진행하는 빛의 속력은 관찰자나 광원의 속도에 관계없이 일정하다.

 

다른 속도는 관찰자와 보는 시각에 따라 변할 수 있어도 진공 중에서 진행하는 빛의 속력은 관찰자나 광원의 속도에 관계없이 일정하다. 빛의 속력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    빛의 속력 = 30만 ㎞/s = 3 × 108 ㎞/s = C

위 그림에서 왼쪽은 어떤 사람이 기차 안에서 얼굴을 내밀고 기차 전진 방향으로 화살을 쏘는 장면이다. 기차의 속도가 100 ㎞/h 이고 화살의 속도가 200 ㎞/h 라면 기차 밖 지면에서 보는 관찰자 입장에서 보면 화살의 속도는 100 + 200 = 300 ㎞/h가 될 것이다.

그런데 오른 쪽 그림은 기차가 100 ㎞/h로 달리고 광원에서 빛을 기차의 전진 방향으로 쏜다면 지면에 있는 관찰자 입장에서 볼 때 빛의 속도는 기차의 속도와 관계없이 일정한 C가 된다.

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5. 동시 상대성

 ▣ 동시 상대성

  ⊙ 한 관성 좌표계에서 동시에 일어 난 두 사건은 다른 관성 좌표계에서 볼 때 동시에 일어 난 것이 아닐 수 있다.

위 그림을 보자. 위 그림에서 우주선이 광속에 가까운 0.9C로 움직이고 있다고 하자.

그런데 우주선의 중앙에서 빛이 발사되어 우주선 양쪽에 있는 검출기로 이동한다고 하자.

이 경우 2가지 경우의 상황이 발생할 수 있다. 먼저 관찰자가 우주선 안에 있는 경우에는 빛은 양쪽 검출기에 동시에 도달되는 것으로 관찰될 것이다. 따라서 사건 a, b는 동시에 일어나게 된다.

위 그림의 오른쪽을 보면 우주선 밖에 관찰자가 있다. 우주선 밖에 있는 관찰자 입장에서 보면 광선의 움직임은 상황이 달라지게 된다. 우주선 중앙에서 빛이 발사되었지만 그와 동시에 우주선이 빛과 비슷한 속도 움직이고 있다. 우주선 밖의 관찰자 입장에서 보면 빛이 우주선 중앙에서 발사되었지만 우주선의 빠른 이동으로 빛이 우주선의 중앙이 아니라 중앙 보다 왼쪽에서 출발한 것으로 보일 것이다. 따라서 오른쪽 그림에서는 왼쪽 검출기에 빛이 먼저 도달한 것 처럼 우주선 밖의 관찰자에게 보이며 사건 b가 a보다 먼저 일어난 것 처럼 보일 것이다.

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6. 시간 지연

 ▣ 시간지연 : 정지한 관찰자가 빠르게 운동하는 관찰자를 보면 상대편의 시간이 느리게 가는 것으로 관찰된다.

 ▣ 고유시간 : 좌표계 내에서 물체와 함께 운동하는 관찰자가 측정한 시간

 

위 그림에서 우주선은 오른쪽 방향으로 빠르게 이동한다고 가정을 하면 우주선 안에 있는 관찰자는 우주선 밖에 정지해 있는 사람이 왼쪽 방향으로 빠르게 움직이는 것 처럼 보일 수 있고 우주선 밖에 정지해 있는 관찰자 입장에서는 우주선이 오른쪽 방향으로 빠르게 움직이는 것으로 관찰될 것이다. 우주선 안에 있는 사람이 측정한 시간을 고유시간이라고 하고 우주선 밖에 정지해 있는 관찰자가 측정한 시간에 대하여 알아 보면 위 그림에서 관찰자가 S' 이건 S 이건 간에 빛의 속력은 항상 일정하므로 C가 될 것이다. 빛의 이동거리를 보면 우주선 안에 있는 관찰자 입장에서 볼 때에는 빛이 위로 올라갔다 아래로 곧 바로 내려 오는 것으로 보일 것이다. 즉, 빛의 수직거리 L' × 2 가 빛의 이동거리가 될 것이다. 그런데 우주선 밖에 정지해 있는 관찰자가 보았을 때는 우주선이 오른쪽 방향으로 빠르게 움직이고 있다. 따라서 우주선 밖의 관찰자 입장에서 빛의 움직임은 오르쪽 경사방향으로 우상향으로 올라갔다가 경사선을 이루며 우하향 방향으로 내로오는 것 처럼 관찰될 것이다. 결과적으로 우주선 외부에 있는 관찰자 시각에서는 빛의 이동거리가 늘어난 것이다.

구 분	우주선 안에 있는 S' 관점		우주선 밖에 정지해 있는 S 관점
빛의 속력	C	=		C
빛의 이동거리	2 L'	<		2L
결론	T'	<		T

위 표에서 보는 바와 같이 관찰자 누구이던지 간에 빛의 속도 동일하므로 C 의 속도로 이동하게 된다. 그런데 우주선 밖에 정지해 있는 관찰자 S 입장에서 볼 때는 빛의 이동거리가 2L 이라는 거리로 우주선 내에 있는 관찰자 S'에게 보이는 빛의 이동거리 2L'보다 더 많은 거리를 이동하게 된다. 따라서 빛의 속력은 일정한데 이동거리가 멀어졌으므로 시간이 이에 맞게 길어져야 한다. 같은 속력으로 더 먼거리를 이동하려면 시간이 길어져야 한다.

즉, 우주선 밖에서 정지해 있는 관찰자 입장에서 볼 때 물체가 빠르게 이동하는 물체내의 시간이 지연되는 것으로 보인다.

결과적으로 빠르게 움직이는 물체의 시간은 느리게 진행된다 라고 할 수 있다.

이제 S' 이 S를 보는 경우를 생각해 보자. S'이 우주선 밖에 정지해 있는 S를 본다면 우주선이 움직이는 것이 아니라 S가 우주선이 움직이는 반대 방향으로 빠르게 움직이는 것 처럼 보일 것이다. S' 입장에서는 S가 빠르게 움직이는 물체가 된다. 이 때에도 S가 빠르게 움직이므로 S' 입장에서 볼 때 시간이 지연되게 된다.

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7. 길이 수축

 ▣ 길이 수축 : 한 관성 좌표계의 관찰자가 상대적으로 운동하는 물체를 보면 길이가 수축되는 것으로 관찰된다.

 ▣ 고유 길이 : 관찰자가 측정했을 때 정지상태에 있는 물체의 길이 또는 관 관성 좌표계에 대한 고정된 두 지점 사이의

                         거리 (운동방향으로 길이가 축소되는 것을 말함)

 

위 그림에서 지구와 달 그리고 목성은 정지해 있고 우주선이 지구에서 목성 방향으로 움직이고 있고 관찰자 S'는 우주선에 있고 관찰자 S는 정지해 있는 달에 있다고 가정을 하자.

달에 있는 관찰자 S가 측정했을 때 정지해 있는 지구와 목성까지의 길이를 고유길이라고 한다. 그런데 우주선 안에 있는 관찰자 S'의 입장에서 볼 때 지구와 목성과의 거리는 짧아진다는 것이다.

구 분	우주선 안에 있는 S' 관점		우주선 밖에 정지해 있는 S 관점
시간	T 고유	<		T' (팽창된 시간)
이동거리 계산	V × T 고유	<		V × T
지구와 목성 사이 거리	L	<		L 고유

우주선이 V라는 속도로 움직이고 있다고 하자. 우주선 안에 있는 S'의 관점에서는 V라는 속도로 T고유 시간 동안 이동하게 된다. 우주선 밖에 정지해 있는 관찰자 S 입장에서 보면 우주선은 V라는 속도와 T' (팽창된 시간) 시간 동안 이동하게 된다. 따라서 우주선 안에 있는 관찰자 S' 입장에서 측정한 지구와 목성까지의 거리가 짧아지게 된다. 이 때 주의 할 점은 우주선 진행방향으로 거리가 짧아진다는 것이다. 결국 빠르게 움직이는 물체의 거리는 짧아진다고 할 수 있다.

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