기체의 밀도와 몰질량 (이상기체 상태방정식)

Determining the density and molar mass of gas from the ideal gas law.

(이상기체 상태방정식에서 기체의 몰과 질량의 산정)

 

이상기체 방정식을 변형해서 기체의 밀도를 구하는 식을 유도해 보자.

P M = ρ R T

 

여기서, P : 압력 (절대압력),        M : 기체의 분자량,               ρ : 기체의 밀도

             R : 기체 상수,                 T : 온도 (절대온도)

​

유도과정에 앞서 이상 기체 방정식은 다음과 같다.

P V = n R T V : 기체 부피, n : 기체 몰수

여기서, 기체의 몰수 n 은 (기체의 질량 / 분자량) 으로 바꾸어 쓸 수 있다.

기체의 몰수 n은 다음 식으로 나타낼 수 있다.​

위 식을 이상기체상태방정식에 대입하면 다음과 같다.​

이 때 밀도는 질량 / 부피 이므로 ρ = W/V 를 위 식에 대입하면 다음 식이 된다.

다시 분자량을 좌변으로 옮기면 우리가 원하는 식이 유도된다.

P M = ρ R T

 

1. 밀도 (Density)

​

밀도는 단위 부피에 대한 질량으로 나타내며 어느 공간에 어떤 물질이 얼마나 빼곡히 존재하는지를 나타내는 지수이다.​

2. 기체의 밀도와 몰질량

​

이상 기체 상태방정식은 다음 식과 같다.

P V = n R T

  여기서,  P : 압력 (절대 압력),              V : 기체의 부피,                   n : 기체의 몰수

                R : 기체상수,                         T : 온도 (절대온도)

​

위 식은 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.​​

그런데 기체의 몰수 n은 다음과 같이 쓸 수 있다.​

       여기서, n : 기체의 몰 수,      W : 기체의 질량,         M : 기체의 분자량 (= 몰질량)

​

위 식의 양변에 몰질량 [g/mol], M을 곱하면​

따라서

 

이를 차원으로 나타내 보면 다음과 같다.​​

따라서 기체의 밀도를 알면 다음 식으로 부터 기체의 몰 질량을 알 수 있다.​​

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