아낌없이 주는 나무

1. 열의 정의

열에 대한 정의는 열역학에서는 일상적인 정의와는 다르다. 즉, 열은 물질 입자들의 운동의 결과로써 열크기의 척도는 온도이다. 이러한 열은 보다 높은 온도의 계로 부터 낮은 온도의 계로 전달되는 에너지의 한 형태를 말한다. 그러므로 열은 주어진 온도에 있는 계의 경계를 통하여 보다 온도가 낮은 계로 온도차에 의해 이동하는 경계현상이다. 다시 말하면 열은 경계를 넘어 설 때만 구별할 수 있다. 그러므로 열은 일시적이고 과도적이라 말할 수 있다.

열은 이와같이 계로 또는 계로 부터 전달되는 에너지로 정의 될 수 있는데 열의 단위와 일의 단위는 SI 단위계에서는 같다고 할 수 있다. 즉 SI 단위계에서는 열단위도 일 단위와 마찬가지로 Joule [J]이다.

그리고 열의 부호규약에 있어서, 계로 전달되는 열은 양 (+, Positive)으로, 계로 부터 빠져 나가는 열은 음(-, Negative)으로 정하여 사용하기로 한다. 문자기호는 열의 전체의 양은 Q[J]로 단위질량 당 열 [J/㎏]로 표시하여 사용된다. 열의 적분은 일과 같이 경로함수이고 불완전 미문에 대한 적분이며​

위 식에서 Q12는 상태1과 2 사이에 주어진 상태 변화과정 동안 전달된 열의 크기이며, 단위시간당 시스템으로 전달되는 열의 양은 Q로 표시된다. 또한 계의 단위질량당 열전달 q [J/㎏]를 이용한다. 이 때 이 q 를 비열(Specific heat transfer)이라고 부르며 다음과 같은 식이 성립한다.​

2. 열전달 방식의 대표적인 예

열전달은 에너지 이동의 한 방식으로 서로 다른 물질의 온도차에 의해 이루어진다. 물질분자는 병진(Translational), 회전 (Rotational), 그리고 진동 (Vibrational) 에너지를 가진다. 이러한 형태의 에너지는 상호작용(충돌) 또는 평균적으로 더 많은 에너지(보다 높은 온도)를 소유하는 분자들과 더 적은 에너지 (보다 낮은 온도)를 소유하는 분자들의 교환에 의해 주변의 분자에게 전달될 수 있고, 온도차와 그 물질의 전달특성에 따라 크기는 달라진다.

이러한 분자 상호간의 에너지 교환의 대표적인 것으로 전도, 대류, 복사가 있다.

전도(Conduction)의 열전달 방식은 온도가 서로 다른 고체와 고체, 그리고 고체와 유동하지 않는 유체 사이의 열전달 현상으로, Fourier 열전도 법칙으로 표현하면 열전달률 Q는 다음식과 같고 그 크기에 있어서는 열전도율(Thermal conductivity) k, 열전달면적 (heat transfer area) A, 온도구배 (Temperature gradient) dT/dx에 비례한다.​

위 식에서 (-) 부호는 열전달이 높은 온도에서 낮은 온도로 전달된다는 것을 의미한다. 열전도율 k의 값은 상온 (300k)에서 순철 80.2 [W/m·K) 정도의 크기를 갖고 비금속 고체인 유리나 열음 또는 암석의 경우 1~10 [W/m·K) 정도 크기이며, 단열재는 비교적 낮아 대략 0.1 [W/m·K] , 기체의 경우 0.1 ~ 0.01 [W/m·K] 미만의 크기이다.

또 다른 열전달 ㅂ아식으로는 온도가 서로 다른 매체가 유동하는 유체와 유체, 유동하는 유체와 고체 사이의 열전달방식의 대류(Convection)가 있다. 즉, 특정 에너지값을 가진 유동유체가 다른 고체 표면의 위 또는 주위를 흐르게 될 때 전도에 의한 열전달 보다 두 물질을 접속시키거나 가깝게 만드는 유동이 더 지배적일 때 이러한 열 전달현상을 대류 열전달이라고 한다. 대표적인 예로 건물 주위에 부는 바람이나, 방열기(Radiator) 주위로 흐르는 공기, 관(Piping) 내부에 흐르는 물과 같은 유체 등의 열 교환기 (Heat exchanger)를 생각할 수 있다. 이 때 대류에 의한 총 열전달률 Q는 일반적으로 Newton의 냉각법칙을 따라 다음식으로 나타낸다.​

위 식에서 열전달 특성은 대류 열전달계수 (heat transfer coefficient) h [W/㎡·K]가 포함되어 있는데 이 값은 유동하는 매체의 상태량, 유동현상, 물체의 기하학적 형상의 함수가 된다. 주어진 상황에 대해 열전달 계수를 계산하기 위해서는 전체 유동과 열전달 과정에 대한 상세한 역학적 요소들을 고려해야 함을 말해준다. 이 열전달 계수의 대표적인 값으로는 자연 대류의 기체 유동에서는 h = 2~25 [W/㎡·K] 정도이고 액체 유동에서는 h =50 ~ 1,000 [W/㎡·K] 정도이다. 강제 대류의 기체유동에서는 h = 25 ~ 250 [W/㎡·K]정도이고 액체유동에서는 h = 500 ~20,000 [W/㎡·K]이며, 증발과정의 상변화의 경우는 h = 2,500 ~ 100,000 [W/㎡·K] 정도이다.

마지막으로 열전달 방식의 하나로 열 복사 (Radiation)가 있다. 이 방식은 전·자기파 (Electron-magnetic wave)에 의한 에너지 전달방식이며, 중간에 어떠한 열전달 매체도 사용하지 않고 비어 있는 공간(진공)에서도 열 이동이 가능한 것으로 공업상으로 살펴보면 복사과정의 열방사(생산)와 열흡수(소비) 과정에는 물질의 존재가 필요하다. 이 때, 방사 또는 흡수하는 물체가 있을 경우 스테판-볼츠만 법칙 (Stefan-Boltzman law)에 의하여 완전한 흑체 표면으로 부터 방사량의 크기 Eb [W/㎡]는 다음 식과 같다.​

#열 #에너지 #경계현상 #전도 #대류 #복사 #고체 #액체 #유체 #방사율 #복사체

#열복사 #방열기 #열교환기

1. 일의 정의

공학에서 일의 정의는 다음과 같다. 물질에 힘의 방향으로 변위가 발생하였을 때 일을 하였다고 하며, 에너지의 한 형태가 일이다. 즉 일 = (힘) × (힘의 방향으로 이동한 거리)로서 W로 나타내며 단위는 Joule [J]이다. 그리고 밀폐계가 주위와 서로 역학적 평형을 유지하면서 체적변화가 일어 날 때 우리는 계와 주위간에는 일의 주고 받음이 이루어졌다고 말한다.

이와같이 일의 종류에는 변위일 (Displacement Work), 절대일, 팽창일 그리고 공업일로 구분한다. 만약에 힘의 방향으로 미소변위 dx가 있을 경우 일의 크기는 아래식과 같이 표현할 수 있다.

우리는 어떤 계가 한 일을 양(+ Positive)로 취급하고 계에 대하여 행하여진 일의 경우에는

음(-, negative)로 취급한다. 또한 어떤 물체에 힘을 가하여 변위가 발생하였을 때의 일을

변위 일이라고 하고 미소일량 δW는 다음식과 같이 표현한다.

압축성계가 행한 일을 알아 보자. 아래 그림에서 압축성 계의 일은 다음 두가지 경로로 생각할 수 있다. 첫째, 실린더와 피스톤으로 된 장치에서 가스인 기체를 계로 본다. 피스톤1에서 압축되어 2. 까지의 압력 (P) - 체적 (V)선도에 표시된다. 이 압축이 준평형과정리라고

가정하고 이 압축과정 중 공기에 대하여 가한 일은 다음식과 같이 적분하여 구할 수 있다.

이를 아래 그림과 같이 표현할 수 있다.

위 그림에서 구한 일의 크기는 P-V 선도의 면적 ①-②-c -d -①과 같다. 만약 이 과정이 팽창하여 ①'로 부터 상태 ②'로 동일 경로로 행하여 졌다면 같은 면적으로 계가 주위에 해닿

여 한 일의 크기는 다음 식과 같다.​

따라서 상태 1. 에서 2로 변하는 데는 여러 경로를 따를 수 있다. 이와 같이 일은 경로함수(Path function)가 되고 점함수(Point function)는 아니다. 다음 그림은 두 상태 사이에서

일이 경로함수 임을 보여 준다. 이 경로 함수의 미분은 불완전미분이고 적분은

또 상대함수에서 점함수는 경로와는 무관하고 현재 상태에서 그 점에 해당하는 상태량 값만을 가지는 함수로 대표적인 온도, 압력, 체적 등이 이에 속한다.

이러한 점 함수는 상 미분이고 제척에 대한 적분은​

동작물질이 개방계(Open system)를 통과할 때 갱기는 계의 외부 일을 우리는 공업일 (Technical work) δWt로 표시하며 개방계의 압축일 또는 유동일이라고 부른다.

반대로 밀폐계가 주위에 대하여 행한 일을 절대일 (absolute work) δW로 표시하고

팽창일 또는 비유동계의 압축일이라 한다.

따라서 절대일과 공업일의 미분 정의는 다음 식과 같다.​

위 식에서 공업일은 계가 받은 일로서 절대일에 대하여 부호는 부(-)가 되며, 아래 그림과

같이 부호규약을 정하여 사용한다.

2. 일의 단위

앞에서 본 바와 같이 계가 팽창하면서 주위에 행해진 일을 +(Positive)로 규약하고 계가 외

부로 부터 압축되는 계의 압축열은 - (Negative)로 생각한다. 이것은 양(+)의 일이 계로 부

터 에너지가 빠져 나감을 의미하고 음 (-)의 일은 계에 에너지가 더해짐을 말해준다. 일은 앞서 정의된 바와 같이 계에 힘을 가하여 힘의 방향으로 변위가 발생했을 때 일을 하였다고 하고, 크기는 힘과 변위의 곱으로 나타낸다. 따라서 일의 단위는 SI 단위계에서 단위 일의 크기 1 Joule [J]은 다음과 같다.

1[J] = 1 [N·m]

또한 동력(Power)은 일의 시간율(Time rate)이며, 계에서는 계의 단위질량이나 단위 중량당 동력의 크기를 많이 사용한다.​

따라서 단위 동력일 1[W]는 1[J/sec]이며, 계에서는 계의 단위 질량이나 단위 중량당 동력의 크기를 많이 사용한다. 이 동력의 표시는 소문자 w를 그 표현은 다음과 같다.​

이번에는 축 일에 대해 알아 보자.

아래 그림과 같이 축에 힘이 작용하여 축이 dx의 거리 만큼 이동한 일의 크기는 토크 τ =r · F 가 작용하여 해당하는 각도 만큼 회전한 것과 같다. 이 경우 동력은 힘과 변위 변화율(속도)의 곱으로 다음과 같이 토크와 각속도의 곱과 같게 된다.

또 동력에서 마력이란 개념은 1[Ps] 와 1[kW]가 쓰이고 있으며 각 동력일의 크기는 중력단위계로 다음과 같이 단위 시간 [sec]당 일의 크기 정도로 사용된다.

1[Ps] = 75 [㎏·m/sec]

1[kW] = 102 [㎏·m/sec]

따라서 1[Ps]는 약 0.735 [kW]이고 1[kW]는 1.36 [Ps] 정도의 비교값이 된다.

​

#일 #에너지 #힘 #가속도 #속도 #경로함수 #일률 #동력 #중력단위 #질량 #절대일

#공업일 #점함수 #체적 #미분 #적분

정수력을 적용하기 위해서는 작용점을 알아야 한다.

작용점을 알기 위해서는 정수압이 최종적으로 작용하는 면의 특성을 알아야 한다.

정수력이 작용하는 면이 곡면, 평면, 기타 면이냐에 따라 정수력의 작용이 달라지게 된다.

위 그림은 2차적인 면에 따라 기하학적 도형의 특징을 보여준다.

삼각형을 보면 밑변의 길이가 "b"이고 높이가 'h'이다. 이 삼각형의 도심은 밑변에서 높이

방향으로 1/3 지점에 있다는 것을 알 수 있다. 각각의 도형의 특징은 면적, 도심 등이 있다.

​

Centroid (도심), Center of Gravity (무게 중심)

​

위 그림과 같이 같은 굵기의 무게가 일정한 봉을 그림과 같이 한쪽에 치워쳐 끈으로 묶어

들게 되면 끈을 중심으로 긴쪽으로 기울고 또한 시계방향으로 회전하게 된다.

이는 긴 쪽에 무게가 더 나가고 큰 모멘트가 작용하기 때문이다.

​

반매 막대의 정중앙에 끈을 매달아 들게 되면 막대는 평형을 이루게 될 것이다.

이는 끈을 중심으로 좌우의 무게가 같고 모멘트도 상호 정반대방향으로 크기가 같기 때문에 서로 상쇄되기 때문이다. 이 때 끈으로 묶은 지점을 도심 또는 무게 중심이라고 한다.

​

위 그림은 특정한 형상을 갖는 물체의 도심을 찾는 과정을 나타낸다. 위와같은 형상을 갖는

물체의 도심을 찾아 끈으로 매단다고 한다면 위 그림의 물체는 평형을 이루게 될 것이다.

도심을 찾아 매달았을 때 균형을 이루려면 위 물체는 모든 면에서 밀도가 균일하여야 한다.

또한 매달기 위해서 위 형태의 미소면적의 하중의 합과 같은 힘으로 매달아야 한다.

​

도심과 무게중심의 차이에 대해 알아 보자

​

위 그림은 막대에 밀도가 다른 무거운 물질을 붙인 후 도심부분에 끈으로 묶어서 들었다.

그러면 위 그림에서 보는 바와 같이 끈을 중심으로 좌우의 무게가 동일하지 않으므로

무거운 쪽으로 막대는 기울고 또한 시계방향으로 움직이게 될 것이다.

이와 같이 위 그림에서는 가운데 점이 도심이기는 하지만 무게 중심은 아니게 된다.

도심과 무게중심은 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 도심과 무게 중심이 같으려면

그 물체를 구성하는 물질이 균질하여야 한다. 즉 단위면적당, 단위길이당 질량이 일정해야

한다.

​

​

물체를 구성하는 물질이 균질하지 않은 경우 무게 중심은 무거운 쪽으로 이동시키면 된다.

무게 중심에서는 좌우 힘의 평형을 이루게 된다. 또한 무게 중심에서는 모멘트가 같아지게

되므로 물체는 균형을 이루게 된다.

정리하면 도심은 면적, 길이와 같은 1차 모멘트의 중심을 말한다.

반면 무게 중심은 질량을 중심으로 한 1차 모멘트의 중심을 말한다.

여기서 1차 모멘트는 (힘, 거리) 곱하기 중심으로 부터의 거리를 말한다.

​

위 그림을 보면서 일반적인 형태의 도형의 도심과 무게 중심을 찾는 과정을 알아 보자.

수식상으로 무게 중심을 구하는 식은 선을 기준으로 무게 중심을 구하기 때문에 체적의 무

게 중심을 구하기 위해서는 체적을 면적으로 면적을 선으로 변환하는 과정이 필요하다.

따라서 체적을 미분하면 면으로 면을 미분하면 선이 되는데 x축을 기준으로 하는 모멘트와

x축을 기준으로 하는 모멘트로 구분하기 때문에 시작을 면을 기준으로 하므로 한번 미분을

하여 선을 기준으로 하는 모멘트를 구하고 이를 적분하여 전체의 모멘트를 구하게 된다.

위 그림의 오른쪽 그림을 보면 직사각형의 판이 놓여져 있다. 직사각형 판의 두께를 t라고

하고 길이 수평방향을 x축, 높이 방향을 y축이라고 하자. 이 직사각형 단면 모양에 도심의

위치를 yc 라고 하자. 물론 x축 방향의 도심의 위치도 같은 방법으로 찾을 수 있다. 왼쪽

그림은 이 직사각형 판을 x,y축의 관점에서 본 것이다. 즉, 위에서 바라 본 모양이다.

따라서 위 쪽 방향은 z축이 된다. x축의 길이는 "b"이고 y축 방향으로 yc만큼의 거리에

도심이 있다고 하자. 그러면 도심을 식으로 정의할 수 있다. 위와 같이 균일한 물질로 되어

있는 경우에는 도심과 무게 중심이 같게 된다. 무게 중심은 x축을 중심으로 이 판에 작용하

는 모든 힘들을, 힘에 의한 모멘트의 중심이라고 하였다. 무게 중심은 x축을 중심으로 이 판

에 작용하는 모든 힘들을, 힘에 의한 모멘트를 상쇄할 수 있는 어떤 힘이 작용하되, 그 힘이

작용하는 위치가 바로 도심의 위치 yc라고 할 수 있다. Y방향의 단위면적을 생각해 보자.

x축 방향으로는 폭이 일정하니까 y축 방향의 작은 폭을 갖는 조각을 dy라고 하자. 그럼,

이 dy라고 하는 조각에 중력에 의하여 가해지는 힘, 만약 아래쪽(지면)으로 가해진다고

하면 작은 조각에 작용하는 힘을 dF라고 하면 dF = γ tbdy라고 할 수 있다. 중력은 비중력

× 체적이기 때문이다. 여기서, γ는 단위중량(비중량), t는 무게, b는 x축 길이이고, dy는 미

소 y축 길이가 된다. 따라서 γtbdy가 이 미소조각에 작용하는 중력의 힘이라고 할 수 있다.

이 미소면적에 작용하는 힘을 모두 더하면 이 판에 작용하는 힘 F가 될 것이다. 그런데

"0"점을 기준으로 미소요소까지의 거리는 y축에 따라 변하게 된다. y축에 따라 dF라는 힘

에 의해서 작용하는 모멘트의 총합이 그 판재의 전체 무게인 F를 판재 위에 어딘가에 작용

해서 반대방향의 모멘트를 작용하면서 평형을 이룰 수 있다면 그것이 바로 단면 1차 모멘

트 중심 즉 도심이 될 것이다. 즉, 전체 힘은 γtbh가 될 것이고 이 힘에 여기에다가 우리가

구할려고 하는 모멘트의 중심 yc를 곱하면 모멘트가 될 것이다. 모멘트는 힘 × 거리(중심에

서 거리)라고 하였다. 이것이 무엇과 같을 까 ? 각 미소요소에 작용하는 힘 dF에 거기까지

의 거리 y를 곱한 모멘트 즉, ydF를 y방향으로 적분해 준 것과 같아지게 되고 이 것이 결국

힘 모멘트의 평형 중심이 된다. 위 식을 적분을 하면 yc = h/2이 된다.

​

앞서 폭이 일정할 때에는 무게 중심을 구하는 것이 단순하였는데 위 그림과 같이 폭이 변화

하는 경우는 좀 복잡해진다. 이 때 무게 중심을 찾는 방법에 대하여 알아 보자.

이 경우 x축을 기준으로 하는 이 평면의 무게 중심을 알아 보자. 먼저 전체 면적에 받는 힘은

단위중량 × 체적이므로 F = γ tb(h/2)+ γ t2b(h/2) = γ tb(3/2h)가 된다.

이 때 x축 방향의 모멘트를 구하면 무게 중심점에 모든 중량이 걸린다고 할 수 있으므로

ycF를 통하여 구할 수 있고 위 그림의 아래식과 같다. 그런데 모양이 정형이 아닌 여러가지

모양으로 변할 때 무게 중심을 간단히 구하는 방법은 다음과 같다.

위 단면적 전체에 작용하는 힘은 γtb3/2h라는 것을 이미 알았다. 이 힘을 이용하여 각각의

분할된 면적에 작용하는 전체힘과 분할된 면적의 yc에 작용하는 모멘트를 같게 하면 그 분

할된 면적의 무게중심이 된다. 따라서 무게 중심점을 찾기 쉽게 하기 위해서는 부정형 모양

을 중심점을 찾기 쉬운 정형의 모양으로 분할하면 중심점을 찾기 쉬워진다.

이번에는 모멘트 이누시아 또는 단면 이차 모멘트에 대해 알아 보자. 앞에서 살펴 본 바와

같이 폭이 "b"이고 높이가 "h"인 직사각형이 있다고 하자. 그리고 우리가 yc라는 무게 중심

을 알고 있다고 하자. 직사각형 이니까 무게 중심이 지나는 선을 h/2의 선이 될 것이다.

이번에는 도심을 지나는 선인 h/2 선을 x축이라고 하고 직사각형의 밑변을 지나는 선을

x'라고 하자. 단면 2차 모멘트 즉 도심을 지나는 축을 기준으로 하는 2차 모멘트 Ixx는 미소

면적 dA에다가 그 축으로 부터의 거리 y의 제곱를 곱한 것을 적분한 것으로 정의한다.

또한 도심을 지나는 축이 아닌 임의의 축 즉, 위 그림에서 직사각형의 밑변을 지나는 축을

기준으로 하는 2차 모멘트는 도심을 지나는 2차 모멘트와 면적 A와 도심까지의 거리의

제곱을 곱한 것을 합한 값으로 나타낸다.

​

#모멘트 #무게중심 #질량중심 #도심 #정수력 #단위중량 #비중량 #기하학 #직사각형

#미분 #적분

▣ 어떤 용기에 담겨있는 물의 압력이나 고인 물의 압력을 계산하는데는 정수압에 대한 관련식이 필요하다.

물에 의한 압력이 작용하는 사례는 우리 주변에 매우 많다. 위 그림은 미국 콜로라도의 후버댐과 우리나라 소양강댐의

사진이다. 이들 댐을 설계할 때는 정수압의 계산이 필요하다.

즉, 정수력, 유체의 수심에 따라 선형적으로 변동하는 유체의 압력 계산이 필요하다.

그런데 위 그림에서 소양강댐은 댐체가 직선이고 후버댐은 곡선이다. 따라서 수압이 소양강

댐은 평면에 작용하고 후버댐은 곡면에 작용한다. 평면과 곡면에 작용하는 수압을 측정하는 방법에 대하여 알아 보자.

수압의 영향을 받는 구조물은 댐 뿐만 아니라 하천에 설치하는 교각, 가물막이 막, 방파제,

교각설치를 위한 케이슨 등 다양하다.

​

먼저, 평면에 가해지는 정수력에 대해 알아 보자.

대표적인 형태로 소양강댐에 대해 살펴보자. 위 그림의 왼쪽 그림은 소양강댐 전경사진이고

오른쪽 그림은 개념적으로 댐의 단면을 보여주고 있다. 그림에서 댐체의 단면중 공기와 닿

는 부분을 제외한 수중 부분을 보면 댐체와 물을 평면으로 닿고 있음을 알 수 있다.

그런데 평면이냐 곡면이냐에 따라 수압이 댐체에 미치는 영향이 달라진다.

​

정수력은 어떤 면에 수직적으로 작용하는 단위 면적당 힘인데 이 때 입력은 위치에 따라

달라질 수 있기 때문에 수학적으로는 dF/dA에 대하여 극한값을 취하게 된다. 그렇다면

거꾸로 어떤 면에 작용하는 힘은 어떤 면에 작용하는 압력의 미분값을 적분하면 얻을 수

있다. 그런데 어떤 면에 압력이 균일하게 작용한다면 압력 P가 상수가 될 것이다.

이런 경우 작용하는 힘은 압력상수에 면적 곱하여 산정된다.

즉 F = PA로 나타낼 수 있다.

​

앞에서 어떤 면에서 균일하게 압력이 작용한다면 그 면에 작용하는 힘은 압력 × 면적으로

산정할 수 있다고 하였다. 그런데 힘은 벡터이므로 벡터적 관계에서 살펴보자.

위 그림의 왼쪽 그림을 보면 압력이 균일하게 작용한다고 하였으므로 압력 P는 상수가 되고

작용하는 힘은 P × A 가 되는데 힘은 벡터인데 P와 A는 스칼라값이므로 물의 압력에 대응

하는 힘을 산정하려면 압력과 반대방향으로 단위 벡터 n벡터를 추가해야 한다.

오른쪽 아래 그림을 보면 비어있는 십자원은 압력중심이고 유체의 하중을 받는 압력의 중심

을 말한다. 반면 센트로이드는 도심을 의미한다. 위쪽 압력은 균일하므로 압력중심과 도심

의 위치가 같다.

​

이번에는 균일한 압력이 평면이 아닌 곡면에 작용하는 경우를 알아 보자. 위 그림을 보면

비정형인 파란색의 물체가 있다고 하자. 위와같은 물체가 대기중에 있다고 하면 물체의 상

부 쪽 빨간색 화살표 쪽으로 대기압이 작용하게 된다. 물론 위치에 따라 대기압이 다르지만

물체가 크지 않다고 한다면 모든 위치에서 대기압이 같다고 하여도 무방하다. 그러면 이 물

체에 작용하는 힘을 구한다고 한다면 힘은 -nPdA를 적분하면 된다.

그런데 n벡터는 위치에 따라 방향이 바뀌게 되므로 적분할 때 상수로 취급할 수 없게 된다.

따라서 힘을 구하기 위해서는 적분을 해서 구해야 하는데 dA =rdθ 이고 n 벡터는

icosθ + jsinθ 가 된다. 이를 적분을 하면 합이 "0"이 된다.

​

위 그림 왼쪽을 보면 풍선의 내부압력은 풍선이 커지거나 작아지지 않으므로 대기압력과

평행을 이루고 있다고 할 수 있다. 즉 대기압과 같다고 할 수 있으므로 내부 압력은 계기압

력 "0"이 된다. 또한 오른 쪽 그림은 풍선에 작용하는 힘은 풍선에 수직방향으로 균일하게

작용하게 되므로 압력 P에 풍선의 단면적을 곱한 값이 될 것이다. 풍선의 단면적은 πr2이다.

아래 그림에서 물방울의 경우 대기압력과 물방울의 표면장력과 같은 경우와 같은 예라고

할 수 있다.

​

이제 본격적으로 평면에 작용하는 정수력의 크기를 산정하는 방법에 대해 알아 보자.

위 그림의 오른쪽은 소양강댐 사진이고 왼쪽 그림은 댐을 내부에서 바라본 것이라고 가정을

하면 댐체는 수직으로 서 있지 아니하고 경사면을 띠게 된다. 댐체의 면을 Y축이라고 하고

Y축과 수면이 만나는 점을 "O", 수면에서 하늘 쪽 수직방향이 "Z"이라고 하자. 또한 수면과

댐체면이 이루는 각도를 "α"라고 하자.

Y방향으로 작용하는 정수압은 위치에 따라 선형적으로 작용한다는 것을 알 수 있다.

깊이가 깊어지면 압력이 높아진다. 압력을 식으로 나타내면 압력 P = γysinθ라고 할 수 있

다. 여기서 γ 는 물의 단위 중량, 비중량이고 수심은 ysinα 가 된다. 댐체의 어떤 미소면적을

dA라고 하자. 미소면적에 작용하는 힘은 dF =PdA가 된다. 아주 작은 미소면적이므로

압력은 위치에 따라 변하지 않는다고 할 수 있으므로 압력 P'를 상수취급해도 된다.

이 때 P'를 기준으로 하중을 구하자. P'는 도심에 작용하는 압력이다. 작용하는 힘을 구하려

면 적분을 y 즉 도심까지 거리로 적분을 해야 하는데 도심에서의 압력으로 구할 수 있다.

즉, F = P'A로 구할 수 있다.

위 그림의 오른쪽 그림을 보면 노란색 선이 보이는데 이 노란색 단면이 우리가 구하고자 하

는 압력의 단면이다. 미소면적 dA이고 도심까지의 거리가 y, 도심의 압력을 P'라고 하자.

작용하는 힘은 압력 × dA를 적분하면 된다. 그런데 압력 P =γysinα라고 하였으므로

위의 식으로 정리할 수 있다. γsin θ 는 상수이므로 적분식에서 밖으로 나올 수 있으므로

결국 정리하면 F = P'A 가 된다.

​

#압력 #정수압 #벡터 #곡면 #평면 #방정식 #수압 #적분 #미분 #균일압력 #선형적

#소양강댐 #후버댐 #극한값 #상수

1. 섭씨 온도와 화씨 온도 변환

▣ 열이란 물질입자의 분자운동에 의한 에너지의 한 형태이다.

    물체가 보유하는 열의 양, 즉 열에너지의 양을 열량 (quantity of heat)이라 한다.

    열량의 단위는 kJ, kcal, Btu, chu가 있다.

    kcal는 kilogram - calorie 의 약칭으로 1 [kcal]는 표준대기압에서 순수한 물 1[㎏]의

    온도를 1[℃] (14.5[℃]에서 15.5[℃]까지) 높이는데 필요한 열량을 말한다.

    1 [kcal]는 약 4.2 [kJ]이다.

    Btu는 British thermal unit의 약자로 1[Btu]는 1 [lb]물의 온도 30 [°F] 에서 212[°F]

    까지 상승시키는데 필요한 열량의 1/180을 말한다.

​

2. 열역학 제0법칙

온도가 서로 다른 두 물질이 열을 교환 후 온도가 같다면 그 두 물질은 서로 열적 평형 상태

에 있게 된다. 이를 열역학 제0법칙 [The Zeroth law of thermodynamics] 이라고 한다.

열역학 제0법칙은 온도 측정의 기본법칙이다.

영국의 J.P. Joule이 열상당량을 구할 수 있는 실험을 하였고

이 실험을 통해서 열의 관계를 양적으로 나타냈다.

"즉, 열과 일은 본질적으로 같으며 에너지의 일종으로 열을 일로 변환시킬 수 있고

또한 반대로 일을 열로 변환시킬 수 있다. 따라서 밀폐계가 임의의 사이클을 이룰 때

열전달의 총화는 이루어진 일의 총화와 같다"

이를 열역학 제1법칙 (The first law of thermodynamics)라고 하고 에너지 보존 법칙

(Law of conservation of energy)라고도 한다.

​

3. 열역학 제1법칙

공학단위에서 기계적인 일은 W[㎏f·m]가 열량 Q[kcal]로 바꾸고, 열량 Q[kcal]가

일[㎏f·m]으로 변환할 때 다음 식이 성립한다.​

여기서 J는 열의 일상당량 (Mechanical equivalent heat)

A는 일의 열상당량 (Thermal equivalent work)이라고 하면​

따라서 전사이클에 대하여 위 식을 적분한 값은

W = JQ [㎏f·m] 또는 Q =AW [kcal]가 된다.

에너지식은

모든 에너지 (E) = 내부 에너지 (U) + 운동에너지 (KE) + 위치에너지 (PE) 이다.

​

열역학 제1법칙의 일반식

δ Q = d U + δ W

δq = du + δw

​

이를 다음과 같이 쓸 수 있다.

총 에너지 (E) = 내부에너지 (IE) + 외부에너지 (EE)

​

여기서 외부에너지는 기계적 에너지인 일이다.

보통 분자가 분자력에 의하여 서로 위치에너지를 가지며 운동에너지를 갖는다.

분자의 집단인 물질의 내부에 보유되는 에너지가 그 물질의 내부 에너지가 된다.

따라서 물질의 내부에너지는 분자의 현재의 집합상태에만 관계가 되기 때문에

물질의 과거의 상태와는 무관하고 물질의 현재의 상태에 의해서만 정해지는

상태량이라고 할 수 있다.

그리고 내부 에너지에는 분자의 운동에너지로 온도를 상승시키는 잠열과

분자 상호간의 힘에 저항하여 융해 또는 증발에 이용되는 잠열이 포함된다.

​

위치에너지와 운동에너지에 대해 알아 보자.

위치에너지 (Potential energy)

PE = m g · Z [J]

여기서 , mg = W : 무게 [N], Z : 높이 [m]

운동에너지 (Kinetic energy)​

열과 일에 대하여 정리하면 다음과 같다.

​

1. 열과 일은 모두 경계 현상 (boundary phenomena)이다. 즉, 열과 일 모두 거의 경계에

    서만 구분되며 계의 경계에 따라 통과하는 에너지는 다르게 나타난다.

2. 열과 일은 모두 과도현상 (Transient phenomena)이다. 즉, 계는 열과 일을 보유할 수

    없으며, 일시적인 현상으로 시스템(계)의 상태가 변할 때 이 중 하나 혹은 모두가 계를

    통과한다.

3. 열과 일은 모두 경로 함수 (Path function)이므로 불안전 미분 (Inexact differential) 으로 쓴다.

​

#열역학제0법칙 #열역학제1법칙 #열 #일 #칼로리 #질량 #경로함수 #과도현상 #경계현상 #에너지 #에너지보존법칙 #열적평형 #포텐셜에너지 #운동에너지

1. 기압의 측정

​

유체를 접하다면 다양한 환경에서 압력을 측정해야 할 경우가 발생하게 되는데 유체의

압력을 측정하는 방법에 대하여 살펴보자.

유체의 압력을 처음 측정한 사람은 이탈리아의 과학자 토리첼리에 의해서이다.

다음 그림을 보면서 유체의 압력을 측정하는 방법에 대하여 리뷰해 보자.

기압계를 처음 고안해 낸 사람은 이탈리아의 토리첼리이다. 토리첼리는 유리관에 수은을 채

운 후 수은이 들어 있는 수조에 거꾸로 세웠을 때의 수은의 높이로 기압의 크기를 측정하였다. 물론 파스칼이 수은 기둥의 위부분이 진공상태라는 것을 밝혀 냈지만 말이다.

만약에 대기압이 1[atm]이라면 수은의 높이는 얼마나 될까 ?

이를 알기 위해서는 유리관 위 쪽 압력과 수조의 대기면과 수은이 만나는 부분과의 압력차

이를 이용하여 구할 수 있다. 수은과 대기와 만나는 면에서의 압력은 표준대기압 1[atm]이

다. 반면 수은주 속에는 진공상태이므로 위쪽의 대기압은 "0" [atm]이다. 즉, "1"[atm]의

차이에 의하여 수은주가 올라가게 된다. 이 때 압력변환식을 쓰면 다음과 같다.​

위 식을 이용하여 수은주의 높이를 알아보자.

1[atm] =101,325 [pa] = ρ m g 이다. 이 식을 정리하면 다음과 같다.​

이와같이 수은주는 760[㎜Hg]가 된다. 따라서 압력은 [Pa], [bar] 단위로 쓸 수 있는데

압력을 길이로 나타내어 1[atm]을 760 [㎜Hg]라고도 쓸 수 있다.

​

2. 압력측정기기 - 부르동 튜브 (Bourdon - Tube Gage)

​

또 다른 압력 측정계기로 부르동 튜브라는 것이 있다ㅣ.

이 계기는 고압가스 등을 측정하는데 사용한다. 위 그림의 왼쪽 그림은 압력계 모습이고

오른쪽 그림은 측정원리를 나타낸다. 그림 아래 부분의 Socket이라는 부분이 측정하고

자 하는 기체와 연결되어 있다. 부르동 튜브라는 원형 모양의 관이 있는데 관 안으로 유체

가 들어가게 된다. 부르동 튜브는 압력에 의하여 튜브가 직선으로 되려는 성질이 있다.

따라서 압력을 받으면 계기의 바늘이 움직이게 된다. 이는 부르동 튜브의 탄성계수를

이용하여 압력을 측정하는 계기이다.

​

3. 유압계 (Piezometer)

​

위 그림은 가장 기본적인 압력측정 원리를 보여주고 있다.

바로미터의 원리를 이용한 것이다. 위 측정계기를 Piezometer 또는 유압계라고 부른다.

위 그림의 오른 쪽 그림을 보면 아래 부분에 굵은 관이 있다. 우리가 알고 싶은 것은 그 관에

있는 유체의 압력 P이다. 관의 압력을 알기 위해서 관에 작은 구멍을 내고 작은 튜브를 꽂는

다. 이런 경우 관의 압력이 대기압 보다 높은 경우 유체가 밖으로 나오게 된다. 이 때 유체의

높이 h를 이용하여 관의 압력을 측정할 수 있다.

이는 앞서 배운 정압수도 방정식을 통해 알아 보았다. 만약 작은 관의 대기압력을 P1라 하

고 측정하고자 하는 곳의 계기압력을 P라고 한다면 P1 + γh = P 가 된다. 그런데 이와같은

유압계는 쓸모가 없다. 왜냐하면 물로 측정을 한다고 하면 1 [atm]은 101,325[Pa]이고

물의 높이는 10.33 [m] 가 된다. 현실적으로 측정이 불가능한 높이이다. 기체의 경우에는

Piezometer 즉 밀도가 다른 물체와 만나는 면을 형성할 수 없고 기체는 밖으로 빠져 나가

기 때문에 측정이 불가능하다. 더구나 기체가 유독가스라면 더더욱 이와같은 실험은 불가

능하게 된다. 따라서 이 유압계는 압력측정의 원리는 제공하지만 현실적용이 어렵다.

​

4. U형 액주계 (U-Shape Mamometer)

​

위 그림은 U자형 액주계를 보여주고 있다.

U자형 관에 측정하고자 하는 유체와 다른 유체를 채워 유체의 압력을 측정한다.

U자형의 한쪽은 측정하고자 하는 유체와 연결되고 다른 부분은 공기중으로 개방되어 있다.

위 그림에서 "1"지점과 "2"지점과의 압력을 비교했을 때 "2" 지점의 압력은 P1 + γ △h 가

된다. 그런데 2지점과 3지점의 압력은 같게 된다. 파스칼의 원리에 의해 같은 시스템 내에

서 같은 높이에 있는 유체의 압력은 같다. 측정하고자 하는 "4"지점의 압력은 P3 - γl이

된다. 액주계 원리는 높이가 내려가면 압력을 더해 주고 높이가 올라가면 압력을 빼주게

된다. 이를 액주계 방정식이라고 한다.

​

위 식과 같이 액주계에서는 스타트 점을 기준으로 높이가 내려갔으니 γh를 더해주고

높이가 올라 갔으면 γh를 빼주게 된다.

​

5. 시차 액주계 (Differential Manometer)

​

위 그림은 액주계를 이용하여 관속에서 흐르고 있는 유체의 압력차를 계산할 수 있다.

위 그림에서 4번 위치와 1번 위치의 압력을 비교하여 압력차를 구할 수 있다.

3번 위치의 압력은 4번 위치의 압력에 γm△h를 더하면 되고 3번 위치와 2번 위치는 파스

칼의 원리에 의해 같은 높이의 유체는 압력이 같으므로 압력이 같다. 1번 위치의 압력은

3번 압력에 유체의 밀도 γf ×△h를 더해 주면 된다.

이를 식으로 정리하면 위 그림의 아래식과 같다.

​

[예제] 탱크내의 압력 측정

​

액주계의 원리를 이용하여 위 그림과 같은 원통내의 압력을 측정하여 보자.

시작점 ① 번에서 대기압에서 수은주가 내려갔으므로 대기압에 수은주의 단위중량에 높이

를 곱한 값을 더하고 그 다음은 공기가 올라갔으므로 공기의 단위중량에 높이를 곱한 값을

빼주고 다음은 오일의 높이가 내려갔으므로 오일의 단위중량에 높이를 곱한 값을 더해 주면

구하고자 하는 압력을 구할 수 있다.

그런데 최종식을 보면 공기의 단위 중량에 높이를 곱한 값이 빠져 있다. 공기의 단위중량은

수은이나 오일에 비해 매우 작으므로 압력을 산정할 때 이를 제외해도 무방하다.

​

공학계에서 사용하는 압력계를 하나더 알아보자.

위 그림에서는 Strain gage라고 해서 압력을 받으면 변형을 하는 물질을 측정하고자 하는

물질에 삽입을 한 후에 압력으로 인한 변형이 나타나면 이를 전기적인 신호로 변환하여

압력을 측정하는 계기를 보여준다.

​

#정수압 #수은 #기압계 #토리첼리 #파스칼 #파스칼원리 #방정식 #압력 #부르동튜브

#유압계 #마노미터 #액주계 #단위중량 #유체

압력이란 말은 우리 주위에서 많이 듣고 하는데 그 정확한 의미를 사용것 같지는 않다.

일상생활에서 말하는 압력이란 누구에게 심리적인 압박을 가할 상황을 뜻하는 말이다.

일상적인 용어가 물리에서 사용하는 압력에 대하여 알아 보자.

▣ 압력(Pressure) 이란 ?

압력이란 어떤 특정한 면에 힘이 작용할 때 발생한다. 그 힘은 면에 수직방향으로 작용할 때를 말하며

압력의 크기는 면에 작용하는 힘의 크기를 면적으로 나누어서 산정한다.

위 그림에서 어떤 사람이 세워져 있는 나무판에 한쪽 방향으로 힘을 가하면 그 방향으로 '압

력'이 생긴다. 압력이 발생하려면 특정한 방향으로 힘이 작용해야 하고 그 힘이 작용하는

부분에 면적 (유체의 경우에는 밀도가 다른 물체가 접촉하는 면)이 있어야 한다.

​

⊙ 밀도에 대한 영향

압력은 물질의 밀도에 영향을 주게 된다. 압력이 높아지면 압력을 받는 물체를 구성하는 입

자의 밀도가 높아지고 압력이 낮아 지면 입자의 밀도가 낮아진다. 그런데 이는 주로 기체에

서 발생하는 현상이고 고체와 액체에서는 압력이 밀도에 미치는 영향은 거의 없다고 보아도

무방한다.

​

▣ 압력의 계산

아래 그림과 같이 어느 평판(Plate) 위에 힘이 작용하게 되면 평판(Plate)에는 힘이 작용

하는 방향으로 압력이 발생한다. 이 때 평판(Plate)에는 균일하게 힘이 작용한다고 하자.

평판(Plate) 위에 발생하는 압력의 크기는 압력의 정의식을 이용하면 아래식과 같이 구할

수 있다.

⊙ 힘의 단위인 N에 대하여 알아 보자

우리는 흔히 질량과 중량을 혼용하여 사용하고 있다. 엄밀히 말하면 질량과 중량(무게)는

다른 말이다. 지량은 비교한 값이다. 물을 기준으로 물과의 중량이 얼마나 차이가 나느냐

하는 비교한 값을 말한다. 반면 중량(무게)는 질량에 지구에서 작용하는 중력을 반영한

값이다. 따라서 무게는 질양에 지구의 중력가속도를 곱하여 산정한다.

질량의 단위로는 g, ㎏ 을 쓰고

중량(무게)의 단위로는 gf, ㎏f, N을 쓴다.

한글 표현은 gf는 '그램중' ㎏f는 '킬로그램중'으로 말하고 영어 표현으로는 gf는 '그램포

스' ㎏f는 '킬로그램 포스'로 부른다. N는 한글이나 영어나 모두 '뉴턴'으로 표현한다.

​

⊙ N(뉴턴)을 gf로 변환하는 방법

1[㎏f] = 9.8 [N] 이다.

중량(무게) = 질량 × 중력가속도

W(Weight) = m (mass) × g (gravity acceleration) 이다.

예제) 1[N]은 몇 gf인가 ?​

▣ 압력의 단위

우리가 일상생활에서 대기압이란 말을 종종 사용한다.

대기압의 단위는 영어의 Atmosphere를 줄인 'atm'를 사용하고 에이티엠으로 읽는다.

대기압은 일종의 공기의 압력을 말한다. 과학자들은 [atm] 이외에 또 다른 대기압 단위를

사용하는데 [bar]를 사용한다. 1[bar]는 100,000[pa]로 하기로 과학자들간에 약속을

하였다. 문제는 1[bar]가 1[atm]이 아니라는 것이다. 여기서 Pa은 압력의 단위로서

1[㎡]에 1[N]의 힘이 가해졌을 때의 압력단위를 나타낸다. Pa는 파스칼로 부른다. 1[atm]

은 101,325[pa]이고 이를 Pa의 10만배인 bar로 변환하면 1.01325[bar]가 된다.

​

[atm] 단위가 나오게 된 것은 이탈리아 과학자 토리첼리의 수은주 실험에서 1기압이 수은

주 760 [㎜Hg]가 되는 실험을 통해서다. 1643년 이탈리아 과학자 토리첼리가 0[℃]의

해수면에서 수은을 이용하여 '수은기둥실험'을 하니 대기압[atm]이 101,325[Pa]가 되었

다는 것에서 유래하였다.

​

그럼 정말 1[atm]이 101,325[Pa]가 되는지 알아 보자.​

위 식을 밀도를 이용하여 변환을 하면 다음과 같다.

부피와 밀도를 이용하여 압력식을 변환하여 보자.​

이제 위 공식을 이용하여 1[atm]을 Pa 단위로 변환하여 보자.

수은액이 수조에서 대기와 만나는 면에는 표준대기압 즉 1[atm]이 작용을 하고

수은주의 위 부분에서는 진공상태이므로 0[atm]의 대기압을 보인다. 따라서

"1" 대기압의 차이에 의하여 수은주가 올라가게 된다.​

그러므로 날씨와 관련된 대기압에는 [atm]을 사용하고 가스탱크 등과 관련된 공기압을

말할 때는 [bar]를 사용하면 되겠다.

​

#대기압 #압력 #유체 #밀도 #중력가속도 #질량 #파스칼 #중량 #무게 #토리첼리

#수은주 #체적 #유압계

1. 정수압

먼저 압력에 대하여 알아 보자.

압력은 어떤 면에 대하여 수직방향으로 가해지는 힘에 대하여 면적으로 나눈 개념이다.

위 그림에서 보는 바와 같이 힘이 어떤 면에 균일하게 작용한다면 힘을 면적으로 나누면

압력이 되는데 균일하게 작용하지 않는다면 지점에 따라 압력이 달라지게 되므로 미소면적

으로 나누어 (미분)하여 압력을 구하게 된다.

압력의 기본단위는 [Pa]이다. Pa = [N/㎡] = [㎏/m · sec2] 이다.

대기압을 나타내는 atm은 atmosphere 와 Pressure의 합성어 약자로서 1[atm] = 101,300 [Pa] = 1.013 [Bar]이다.

또 다른 압력체계로서 기계분야에서는 압력체계를 길이의 단위로 나타내는 경우가 있다.

예를 들어 오른쪽 그림과 같이 구 모양의 밀폐된 공간안에 공기가 들어 있고 그 기체의

압력에 의하여 유체가 유리관을 통해 올라갔을 때 즉, 구 모양의 공간에 들어 있는 기체의

압력이 개방된 공간보다 높아 유체가 개방된 공간으로 올라 가는데 물인 경우 8[Inch] 정도

올가가게 된다. 물기둥의 높이는 25.4 × 8 = 203.3 [㎜]가 된다.

​

◈ 대기압력, 절대압력, 계기압력

유체의 압력을 이야기 할 때 대기압의 경우에는 지표상 즉, 해수면 에서의 대기압을 기준으

로 한다. 지표상 즉, 해수면의 대기압을 1[atm]이라고 하고 하늘로 올라 갈 수록 기압은

점차 낮아진다. 해수면에서의 대기압은 101,300[Pa]인 반면 에베르스산 정상은 공기의

압력이 1/3로 줄어들게 된다. 대기압은 절대압력과 계기압력으로 나누는데 계기압력은

상대압력이라고도 한다. 위 그림에서 노란색 부분이 절대압력이다. 절대압력의 가장 낮은

부분이 "0" [Pa]이다. 절대압력이 101,300[Pa]이 되는 점이 1[atm]에 해당한다.

절대압력은 absolute를 줄여 (abs)로 쓰기도 한다. 그럼 상대압력은 무엇인가 ?

상대(계기)압력은 101,300 [Pa]을 "0" [Pa]로 하는 압력이다. 상대(계기)압력이 Relative

의 Re, 또는 gauge의 gage를 쓰기도 한다. 절대압력은 가장 낮은 압력이 "0][Pa]이지만

상대(계기)압력은 "0"[Pa]가 절대압력의 101,300[Pa]이르로 "0" [Pa] 이하의 음수 압력

부분이 발생하게 된다. 이와 같은 음수의 압력 부분을 우리는 "진공"이라고 부른다.

그럼 절대압력의 최소값은 상대압력의 얼마에 해당하겠는가 ?

절대압력 101,300[Pa]이 상대압력의 "0" [Pa]에 해당하므로 절대압력의 "0"[Pa]는

상대압력의 -101,300 [Pa]가 된다. 그럼 진공이란 무엇인가 ? 공기의 압력이 상대압력 이

하로 떨어져서 그 안에 공기입자가 전혀 없는 경우를 말한다.

​

우리가 쓰고 있는 대기압의 단위 [Pa]은 어디서 유래되었을까 ? 압력의 단위를 파스칼로

쓰게 된 유래는 파스칼 보다 2~30년 앞선 토리체리라는 사람이 실험을 하였는데 위 그림

과 같이 유리관에 물을 채운 후 이를 거꾸로 수조에 세웠더니 물이 일부만 흘러 내리고

더 이상은 흘러 내리지 않았다. 그 이유는 유리관 밖의 물표면에 대기압이 작용하여 밀폐된

공간안에 있는 물을 밀려 올라가게 했기 때문이다. 이렇게 밖의 대기압에 의해 물이 밀려

올라 간 높이를 우리는 대기압이라고 부른다. 그런데 토리첼리가 대기압을 정의했는데

압력단위느 [Pa] 파스칼로 쓰는 이유는 무엇일까 ?

만약에 위 그림에서 유리관 위에 뚜껑이 있어 뚜껑을 열면 어떻게 될까 ? 뚜껑을 열면

물이 수조로 내려갈 것이다. 뚜껑이 막혀 있을 때는 물이 올라가게 되는 그 이유는 물기둥

위쪽의 공간에 진공상태가 되기 때문인데 이 진공상태라는 것을 밝혀 낸 사람이 파스칼이

어서 대기압의 단위를 [Pa]로 쓰게 되었다.

​

◈ 대기압력

위 그림의 왼쪽 그림을 보면 대기압을 보여주고 있는데 해수면 부근에서는 공기입자가 조밀

하게 있는 것을 알 수 있다. 우리가 이야기하는 표준대기압은 지표면에서 부터 그 위에 존재

하는 모든 공기입자의 무게를 더해서 면적으로 나눈 개념이다. 가상의 실험을 하나 해보자.

어떤 널판지를 들고 있다고 하자. 그런데 그 판은 무게가 없다고 하자. 그러면 중력은 mg로

나타내는데 질량이 없기 때문에 중력이 작용하지 않아 떨어지지 않고 공중에 떠있게 된다.

하지만 그 널판지에는 대기압이 작용하고 있다. 대기압의 크기는 단위 면적당 약 10톤의

대기압이 작용한다고 할 수 있다. 101,300[㎏] =101,300 [㎏] × 9.8 = 10.326 [ton/

㎡]가 된다.

판(Plate) 위에서 10톤 만큼의 중량이 누르고 있지만 떨어지지 않는 것은 아래 쪽에서도

그 만큼의 중량의 압력이 가해지므로 떨어지지 않는 것이다.

여기서 우리가 알 수 있는 것은 유체는 그 모든 방향에 상관없이 일정한 압력이 작용한다는

것을 알 수 있다. 즉, 널판지의 위쪽에서도 압력이 작용하고 아래쪽에서도 압력이 작용한다.

​

2. 파스칼(Pascal)의 원리

​

이미 알아 본 것과 같이 질량이 없는 판(Plate)가 공기 중에 떠 있을 수 있는 원리를 발견한

사람이 파스칼이다. 이 원리에 대하여 알아 보자.

위 그림의 위쪽 그림에서 대기중의 한덩어리의 공기를 샘플로 해 보자. 만약 바람이 불지

않는 고요한 상태라면 빨간 타원체 안의 영역에 들어 있는 공기는 가만히 있을 것이다.

왜 이들 공기는 외력이 가해지지 않으면 움직이지 않고 있는 것일까 ?

마치 질량이 없는 판(Plate)가 공기중에 떠 있는 것과 같이 공기도 떠 있게 된다.

위 그림 아래를 보면 유체속에 웨지 형태의 공간을 둔다고 하자. 가로의 길이가 △x, 세로의

길이가 △y, 높이가 △z인 웨지가 있다고 하자. 이 유체의 단위 중량을 γ라고 하자.

만약에 이 유체가 위, 아래, 좌, 우 중 한 방향으로 움직인다고 하면 그 쪽 방향으로 힘이

작용한다는 것이다. 유체에 모든 방향에서 작용하는 힘이 불균형을 이루었을 때 그 방향으

로 그 유체가 움직이게 된다. 유체가 움직이지 않는다는 것은 그 유체의 모든 방향에서 작용

하는 힘이 평형을 이룬다는 것이다.

위 웨지에서 옆면에 작용하는 압력을 Px, 밑면에 작용하는 힘을 Pz, 경사면에 작용하는

압력을 Pn이라고 하자. 빗면의 기울어진 각도를 α라고 하고 빗면의 길이를 △ℓ이라고 하자.

​

유체가 움직이지 않고 있으려면 모든 방향에 대하여 힘의 합이 "0"이 되어야 하므로

Σ Fx = 0 = Pn △A sin α - Px △A sin α 가 되고 Pn = Px가 된다.

또한 Σ Fz = 0 = - Pn △A cos α + Pz △A cos α - γ △∀ 가 된다.

위 식을 정리하면 Pn = Px = Py = Pz 라는 식이 도출된다. 이 식이 유체에 대한 모든 면에

서 작용하는 압력이 동일하다는 파스칼의 원리이다.

​

◈ 파스칼의 원리 : 밀폐 용기 속 압력

​

파스칼이 연구한 것 중에 가장 Critical한 내용이 밀폐된 용기 속에서 유체의 압력이다.

위 그림의 위 쪽은 서로 다른 크기를 갖는 실린더에 크기가 다른 피스톤으로 압력을 가하고

실린더는 서로 연결된 상황을 가정해 보자.

왼 쪽 피스톤에 가해지는 힘을 F1 이라고 하고 F1이 가해졌을 때의 압력을 P1이라고 하며

크기가 큰 피스톤에 가해지는 압력을 P2, 힘을 F2라고 하자.

파스칼의 원리는 밀폐용기 내부의 움직이지 않는 유체의 일부에 압력을 가하면 그 압력이

유체내의 모든 곳에 전달된다는 것이다. 만약 피스톤의 높이가 같다면 P1의 압력과 P2의

압력은 같게 된다.

​

【 예제 】 유압 기계

위 그림은 파스칼의 원리를 이용한 유압잭에 의해 강한 힘으로 물건을 들어 올리는 것을 예

로 든 것이다. 왼쪽에서는 지름 1. 5[㎝]의 원통에 압력을 가하면 오른 쪽의 지름 5 [㎝]의

원통기둥에 힘이 가해지는 형태이다.

먼저 B점에 가해지는 힘은 모멘트 평형을 이용하여 구할 수 있다. Mc = 0.33F =0.03F1

이다. 0.03F1 = 0.33 × 100, F1= 1,100 [N] 이 된다.

이제 A1에 가해지는 압력을 구해 보자. F1 = P1A1이다. A1 = (π×0.015)2/4 이고

P1 = 6.22 × 106 [N/㎡] 이다.

힘의 평형에 의해서 F2를 구해 보자.

F2 = P2A2 A2 = (π×0.05)2/4 이다. P2 = P1이므로 F2 = 12.2[kN]이 된다.

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