회로망의 정리 : 중첩, 테브난, 노턴, 밀만의 정리
1. 정전압원, 정전류원
가. 선형회로망
▣ R ( #저항 ), L( #인덕턴스 ), C( #커패시턴스 ), G( #컨덕턴스 ) 등의 회로 소자가 전압, 전류에 따라 그 본래의 값이
변하지 않는 것을 선형소자라 하며, 이들 선형소자로 구성된 회로를 #선형회로망 이라 한다.
나. 전압원
▣ 부하에 흐르는 전류 크기와 관계없이 항상 전압원의 기전력과 같은 전압을 부하에 일정하게 공급하는 기능을 가진
전원으로 이상적인 전압원은 내부 저항이 적을수록 좋다.
※ 이상적인 전압원 : 내부 임피던스 Z = 0
다. 전류원
▣ 부하의 변동에 관계없이 항상 일정한 전류를 공급하는 전원장치로서 부하 전압의 변화에 대해서도 항상 일정한 전류가
유지되도록 공급하는 기능을 가진 전원으로 이상적인 전류원은 내부 저항이 클 수록 좋다.
※ 이상적인 전류원 : 내부 #임피던스 Z = ∞
2. 중첩의 원리
▣ 전압원, 전류원이 여러 개 존재하는 회로망에서 각각의 지로(소자)에 흐르는 전류는 각 전원(전압원, 전류원)을
단독으로 작용하고 있는 각 지로(소자) 전류의 총합과 같다.
가. 전원의 변환
▣ 전원의 변환은 전압원과 전류원을 상호 등가 변환하는 것이다. #전압원 은 #부하 에 직렬로 연결하고 전류원은 부하에
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▣ 복합한 회로를 하나의 전압원과 하나의 임피던스(저항)로, 또는 하나의 전류원과 하나의 임피던스(저항)으로 단순화할
수 있는데, 이 때 전압원 회로와 전류원 회로는 등가이고 하나의 전압원과 임피던스로 단순화하는 것을 #데브난 의
정리라고 하고 하나의 전류원과 하나의 임피던스(저항)으로 단순화하는 것을 #노턴 정리라고 한다.
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※ 전원변환을 연습하여 보자.
⊙ 전원변환은 전압원은 직렬로 연결하고 전류원은 병렬로 연결한다. 전압원의 전압과 전류원의 전류는 오옴의 법칙에
따라 산정하여 변환하고 임피던스(저항)은 값을 그대로 하고 회로를 직렬과 병렬로 각각 변환한다.
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가. 중첩의 원리를 이용한 회로 해석 순서
① 한 개의 전원 (전압원이나 전류원)을 취하고 나머지 전원은 모두 없앤다.
(이 때, 전압원은 단락, 전류원은 개방시킨다)
② 그 전원 만에 의해 지로(소자)에 흐르는 전류를 구한다.
③ 그 다음 전원을 취하여 전원 수 만큼 이전 단계를 반복한다.
④ 구하려는 지로(소자)의 전류는 각각의 전원에 의해 구한 전류값을 대수적으로 합하여 구하는데,
이 때 전류의 방향이 같은 것은 (+)하고 다른 것은 (-)로 한다.
⊙ 중첩의 원리는 회로가 선형회로라고 가정하고 간략화한다. 선형회로라면 각각의 전원을 기준으로 회로를
단순화할 수 있고 단순화된 회로를 더하면 합성 회로가 된다는 원리를 이용한 것이다.
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※ 전압원만의 회로를 구할 때는 전류원은 저항이 무한대(∞)이므로 회로를 개방하고
전류원만의 회로를 구할 때는 전압원은 저항이 "0"이므로 회로를 단락한다.
◈ 예를 들어 아래의 회로를 중첩을 원리에 따라 회로를 합성하여 보자.
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① 전압원만 있을 때의 합성저항을 구할 때는 전류원을 개방하고 전압원의 반대쪽에서 부터 합성저항을 구한다.
합성저항을 구한 다음 전체 전류를 구하고 이 합성전류를 회로 저항에 배분한다.
㉠ 전압원만의 회로에서는 전체 전류를 구하기 위하여 각각의 저항을 모두 합성한다.
㉡ 전체 전류를 It = 2 [A]를 구한 다음에는 전류 I를 구하기 위해서는 전체전류 2[A]가 저항2[Ω]과 저항 1 [Ω]+ 저항 1[Ω]
인 병렬회로에 분기하므로 구하고자 하는 전류 I = 2[Ω] / (1[Ω]+1[Ω]+2[Ω]) × 2[A] = 1[A]가 된다.
② 전류원만 있을 때의 합성 저항은 전압원을 단락하고 전류원의 반대쪽에서 부터 회로를 분석하여 합성 저항을 구한
다음 전체 전류를 구하고 각각의 저항이 있는 분기에 전류를 분배한다.
㉠ 구하고자 하는 전류 I 를 중심으로 각 분기의 저항을 합성한다.
㉡ 전류 I 는 전체 전류 9[A]가 저항 1[Ω]+1[Ω]의 분기와 저항 1[Ω]의 분기가 병렬로 연결된 회로에 흐르므로 전류 I는
[1[Ω] / (1[Ω]+1[Ω]0+1[Ω]] × 9[A] = 3[A]이다.
그런데 전류의 방향이 반대이므로 -3[A]가 된다.
③ 이제 합성전류는 전압원만의 전류와 전류원만의 전류를 더하면 된다.
∴ 합성전류 I = I1+I2 = 1+ (-3) = -2[A] 이다.
3. 테브난의 정리 (등가전압원 정리) (Thevenin's theorem)
▣ #테브난 정리는 복잡한 회로를 간단하게 할 때 사용하는 것으로 하나의 전압원과 하나의 임피던스(저항)으로 표시하는
방법이다.
▣ 테브난 정리에 들어가기에 앞서 개방된 회로의 #전압 관계에 대해 알아보자.
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⊙ 테브난 전압은 위와 같이 구하고, 테브난 저항은 다음과 같이 구한다.
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※ 테브난 저항은 전압원을 단락시키고 a, b 단자에서 바라본 합성저항을 말한다.
예제 : 다음 회로를 테브난의 정리에 의해 단순화 해 보자.
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예제 : 다음 회로를 테브난 회로로 변환하여 보자.
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▣ 노턴의 전류는 a, b단자를 단락시킨 후 a, b단자간에 흐르는 전류인데 a, b 단자간을 단락을 시키면 저항이 "0"이므로
모든 전류가 단락지점으로 흐르게 되어 전류원의 6[A]가 모두 흐르게 된다. 노턴의 저항은 a,b 단자에서 바라본
저항으로 전류원은 개방하므로 전류원 쪽으로는 전류가 흐르지 않아 3[Ω]은 합성저항에 포함되지 않는다.
가. 전원 변환 : 테브난 ⇔ 노턴
▣ 테브난 회로와 노턴 회로는 쌍대 관계가 있어 상호 서로 등가변환할 수 있다.
⊙ 전원 등가변환은 오옴의 법칙에 따라 전압원 전압과 전류원 전류를 구하고 전압원에는 직렬저항을 연결하고
전류원에는 병렬저항을 연결한다.
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예제 : 아래 회로에서 테브난을 이용하여 VR을 구하고 노튼을 이용하여 IR을 구하여라.
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5. 밀만의 정리
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다수 전압원이 병렬로 접속된 단자에 걸리는 전압을 계산할 때는 임피던스를 가진 전압원이
거의 병렬로 연결되어 있을 때 단자 a, b에 나타나는 전압 Vab는 다음과 같다.
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여기서 전압원이 없는 임피던스는 전압원의 값을 0으로 계산한다.
【 출제 예상 문제】
1. 여러개의 기전력을 포함하는 선형회로망 내의 전류분포는 각 기전력이 단독으로 그 위치 에 있을 때 흐르는
전류분포의 합과 같다는 것은 ? ②
① 키르히호프의 법칙 ② 중첩의 원리 ③ 테브난의 정리 ④ 노튼의 정리
[해설] 중첩의 원리 : ⊙ 2개 이상의 기전력을 포함한 회로 중의 어떤 점의 전위 또는 전류는 각 기전력이 각각 단독으로
존재한다고 할 때 그 점의 전위 또는 전류의 합과 같다는 원리
⊙ 여러개의 기전력을 포함하는 선형회로망 내의 전류분포는 각 기전력이 단독으로 그 위치에 있을 때 흐르는
전류의 합과 같다는 원리
2. 그림에서 저항 20[Ω]에 흐르는 전류는 몇 [A]인가 ? ③
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① 0.8 [A] ② 1.0 [A] ③ 1.8 [A] ④ 2.8 [A]
[해설]
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3. 그림에서 R=5[Ω]을 흐르는 전류의 크기 [A]는 ?
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① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
[해설] 중첩의 원리
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4. 테브난의 정리를 써서 그림 (a)의 회로를 그림 (b)와 같은 등가회로로 만들고자 한다. E[V]와 R[Ω]을 구하면 ? ①
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① 3, 2 ② 5, 2 ③ 5, 5 ④ 3, 1.2
[해설] 테브난의 정리
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5. 그림의 (a)와 (b)의 회로가 등가 회로가 되기 위한 전류원 I [A]와 임피던스 Z[Ω]의 값은 ? ①
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/ctFc5B/btrZGhCELM5/TAOm2VSOPN4NdrmcZQ4DAK/img.png)
① 5[A], 10[Ω] ② 2.5[A], 10[Ω] ③ 5[A], 20 [Ω] ④ 2.5[A], 20[Ω]
[해설] 노튼의 정리
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/c1YlfD/btrZJV5DGYc/C7cVztMTLGTlTYT0KrVKZ1/img.jpg)
6. 그림에서 단자 a, b에 나타나는 Vab는 몇 V인가 ?
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/dWpLjW/btrZGh3HCPD/udBFoBmkhLpR5hHsovHpy0/img.png)
① 3.3 ② 4.3 ③ 5.3 ④ 6
[해설] 밀만의 정리
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/bqDZwa/btrZJB7oujs/B8h3vLBymoHfF0rJy6DlAk/img.jpg)
7. 이상적인 전압원 및 전류원에 대한 설명이 옳은 것은 ? ②
① 전압원의 내부저항은 ∞이고, 전류원은 0이다.
② 전압원의 내부저항은 0이고, 전류원은 ∞이다.
③ 전압원이나 전류원의 내부저항은 흐르는 전류에 따라 변한다.
④ 전압원의 내부저항은 일정하고, 전류원의 내부저항은 일정하지 않다.
[해설] 이상적인 전압, 전류원
⊙ 정전압원의 내부저항 : 0, 정전류원의 내부저항 : ∞