인덕턴스 합성과 전자 에너지
1. 상호 #인덕턴스
두개의 코일을 가까이 하고 한쪽 코일에 전류가 흐르게 하면 전류가 흐르는 코일에는 자기장이 발생하게 된다.
이 #자기장 은 전류가 흐르지 않는 코일에도 영향을 주어 전류가 흐르지 않는 #코일 은 #자속 발생을 억제하는 방향으로
기전력이 발생하는데 이렇게 한쪽 코일의 자기장이 다른 쪽 코일에 영향을 주어 기전력이 발생하도록 하는 것을
상호인덕턴스라고 한다.
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위 그림과 같이 환상 솔레노이드에 2개의 코일이 감겨져 있다.
왼쪽 코일에 전원에 연결되어 외부에서 전류를 흐르게 하고 오른 쪽 코일에는 전원이 연결되어 있지 않다.
왼쪽 코일에는 외부 전원에 의해 전류가 흘러 자기 인덕턴스에 의해 자속이 발생하고 이 자속은 환상 솔레노이드를 통해
오른쪽 코일에 전달된다. 오른 쪽 코일은 이 자속의 변화를 방해하기 위한 자속을 발생하게 되고 이것은 기전력이 되어
오른쪽 코일에도 기전력이 발생하게 된다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
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상호 #인덕턴스 에 의해 e2는 다른 코일의 전류에 의해 기전력이 발생하게 된다.
2. 인덕터의 #직렬 연결
가. 상호인덕턴스가 존재하지 않을 때
▣ 상호 인덕턴스가 존재하지 않는다면 2개의 인덕터는 각각 독립적으로 역할을 한다
▣ #인덕터 를 직렬로 연결하면 인덕터는 회로에서 저항과 같이 임피던스 역할을 하게 되므로 직렬회로에서는
전류는 일정하고 전압이 각 인덕터에 분배된다.
▣ 이를 이용하여 두개의 인덕터에 발생하는 합성 인덕턴스를 구할 수 있다.
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▣ 합성 #전압 V 는 각각의 코일에 발생하는 전압의 합이므로 다음식이 성립된다.
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나. 상호인덕턴스가 존재할 때
① #가동결합
▣ 아래 그림과 같이 두 코일이 감긴 방향이 같은 경우 L1에 흐르는 전류가 다른 코일 L2 에 영향을 주고
L2에 발생한 기전력은 다시 L1에 영향을 주게 되어 상호 인덕턴스가 커지게 된다.
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합성인덕턴스는 직렬 연결이기 때문에 저항의 직렬연결과 같이 전압분배식을 이용한다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/dwA1qM/btrYG7Gpa7G/HmysUnkE72BOiQWWJIhjxK/img.jpg)
② #차동 결합
▣ 아래 그림과 같이 두 코일이 감긴 방향이 같은 경우 L1에 흐르는 전류가 다른 코일 L2에 영향을 주고 L2에 발생한
기전력은 다시 L1에 영향을 주게 되어 상호 인덕턴스가 작아지게 된다.
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합성인덕턴스는 직렬 연결이기 때문에 저항의 직렬연결과 같이 전압분배식을 이용한다.
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합성인덕턴스를 구하는 식은 다음과 같다.
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나. 상호 인덕턴스가 존재할 때
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4. 전자에너지
가. 코일에 축적되는 #에너지 (W)
코일에 전압을 인가하여 전류를 흘리면 '자속(磁束)'이라는 것이 발생한다. 자석의 자속과 같은 자속이 발생한다.
이 자속은 외부 전원을 차단하여도 그대로 유지되는데 이는 코일에 전류를 흐르게 함으로써 코일이 자화된 것을 의미한다. 즉, 전기에너지가 자기에너지로 변 화하여 코일 내부에 축적된 것이다.
단위 전류당 자속을 생성하는 능력을 '인덕턴스'이라고 합니다. 축적되는 자기에너지의 양이 인덕턴스에 의해 결정되며
단위는 헨리(H)이다.
▣ 에너지를 구하는 식은 W = VI 이다. 여기서 W : 에너지, V : 전압, I : 전류이다.
▣ 위의 에너지는 일반적인 에너지로 회로 전체 에너지를 말하며 전계 내에서 전하를 이동 시킬 때 필요한 에너지를
말한다. 하지만 우리가 구하고자 하는 것은 코일에 축적되는 에너지이다. 코일에 축적되는 에너지는 어떻게 구할까 ?
코일에 축적되는 에너지는 일반 에너지처럼 W = VI로 구할 수 없다. 왜냐하면 코일 내에서는 전류가 일정하지 않으므로
변하는 값이기 때문이다. 이러한 변화하는 값의 합을 구하기 위해서는 적분을 이용하여 구하여야 한다.
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나. 단위 #체적당 축적되는 에너지 (Wm)
▣ 에너지는 일을 할 수 있는 능력을 말하며 포텐셜 에너지 즉, 정전계에서는 #기전력, #정자계 에서는 기자력을 의미하며
코일이 저장하는 에너지는 자화되어 자속을 발생할 수 있는 잠재적 기자력을 의미하며 전자석의 공극에 미치는 힘을
말하고 다음과 같다.
▣ 코일이 만드는 전자석의 힘, 기자력과 단위 면적당 축적되는 에너지
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/w2lOW/btrYIp7GQYY/mkRjNG95QkzhsoWrMCUQuK/img.jpg)
▣ 공극에서 단면적이 A[㎡]인 전자석에 자속밀도 B[Wb/㎡]인 자속이 발생했을 때 철편을 흡인하는 힘(기자력)은
다음과 같다.
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【출제 예상 문제】
1. A-B 양단에서 본 합성인덕턴스는 ? (단 코일간의 상호유도는 없다고 본다) ③
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① 2.5 [H] ② 5 [H] ③ 10 [H] ④ 15 [H]
[해설] 합성인덕턴스
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/AdPpw/btrYBbXdebw/fQjV4zqOOfuJpEdcoyqNSk/img.jpg)
2. 인덕턴스 L[H]인 코일에 I[A]의 전류가 흐른다면 이 코일에 축적되는 에너지 [J]는 ? ③
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3. 자기인덕턴스 5[mH]의 코일에 4[A]의 전류를 흘렸을 때 여기에 축적되는 에너지는 얼마인가 ? ②
① 0.04 [W] ② 0.04[J] ③ 0.08[W] ④ 0.08[J]
[해설] 코일에 축적되는 에너지 [J]
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/csjUlJ/btrYIc1PJGH/ofkg9psakaL1I0rZq2XNtk/img.jpg)
4. 자계의 세기 H[AT/m], 자속밀도 B [Wb/㎡], 투자율 μ[H/m]인 곳의 자계의 에너지 밀도 [J/㎥]는 ? ④
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/DKk4F/btrYz9ZQVUy/9JYTfTfgFqDobY9qB6PKaK/img.jpg)
5. #비투자율 이 1,000인 철심의 자속밀도가 1[Wb/㎡]일 때, 이 철심에 축적되는 에너지의 #밀도 [J/㎥]는 ? ②
① 300 ② 400 ③ 500 ④ 600
[해설] 단위 체적당 축적되는 에너지
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6. 변압기 철심의 단면적 A=5[㎠], 길이 ℓ=50[㎝], 비투자율 μs= 1,000 코일의 감은 횟수 N=200 이라 하고 1[A]의 전류를
흘렸을 때 자계에 축적되는 에너지는 몇 [J]인가? [단, #누설자속 은 무시한다) ④